LeetCode（72） Edit Distance

题目

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

分析

编辑距离问题：
编辑距离（Edit Distance），又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

一般来说，编辑距离越小，两个串的相似度越大。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k→s）

sittin （e→i）

sitting （→g）

俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

首先定义这样一个函数——edit(i, j)，它表示第一个字符串的长度为i的子串到第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。

显然可以有如下动态规划公式：

if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0

if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = j

if i > 0 且j == 0，edit(i, j) = i

if i ≥ 1  且 j ≥ 1 ，

    edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }

    当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。

AC代码

//编辑距离问题属于动态规划
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        //若其中一个字符串为空，则最短编辑距离为另一字符串的长度
        if (word1.empty())
            return word2.size();
        else if (word2.empty())
            return word1.size();

        //注意下标处理
        int m = word1.size() + 1, n = word2.size() + 1;

        //记录编辑距离的二维数组
        vector<vector<int> > distance(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < m; i++)
            distance[i][0] = i;
        for (int j = 0; j < n; j++)
            distance[0][j] = j;

        for (int i = 1; i < m; i++)
        {
            for (int j = 1; j < n; j++)
            {
                if (word1[i-1] == word2[j-1])
                    distance[i][j] = distance[i - 1][j - 1];
                else
                    distance[i][j] = distance[i - 1][j - 1] + 1;

                distance[i][j] = min(distance[i][j], min(distance[i - 1][j] + 1, distance[i][j - 1] + 1));
            }//for
        }//for
        return distance[m - 1][n - 1];
    }
};

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