LeetCode（5）Longest Palindromic Substring

题目

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

分析

求给定字符串的最长回文子串。

这道题有下面三种解决思路：

1. 暴力法，二层遍历，判断【i，j】子串是否回文，且同时记录最长长度； 显然的，暴力解决必然TLE；

2. 字符串s中的最长回文串便是s的倒转_s与s的最长公共子串。题目转换为求最长公共子串；

3. 动态规划解决，类似于lcs的解法，数组flag[i][j]记录s从i到j是不是回文，参考网址；
   3.1. 首先初始化，i>=j时，flag[i][j]=true，这是因为s[i][i]是单字符的回文，当i>j时，为true，是因为有可能出现flag[2][1]这种情况，比如bcaa，当计算s从2到3的时候，s[2]==s[3]，这时就要计算s[2+1] ?= s[3-1]，总的来说，当i>j时置为true，就是为了考虑j=i+1这种情况。
   3.2. 接着比较s[i] ?= s[j]，如果成立，那么flag[i][j] = flag[i+1][j-1]，否则直接flag[i][j]=false；

AC代码

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int len = s.length(), max = 1, ss = 0, tt = 0;
        bool flag[len][len];
        for (int i = 0; i < len; i++)
            for (int j = 0; j < len; j++)
                if (i >= j)
                    flag[i][j] = true;
                else flag[i][j] = false;
        for (int j = 1; j < len; j++)
            for (int i = 0; i < j; i++)
            {
                if (s[i] == s[j])
                {
                    flag[i][j] = flag[i+1][j-1];
                    if (flag[i][j] == true && j - i + 1 > max)
                    {
                        max = j - i + 1;
                        ss = i;
                        tt = j;
                    }
                }
                else flag[i][j] = false;
            }
        return s.substr(ss, max);
    }
};

其它解法

class Solution {
public:
    /*方法一：暴力法*/
    string longestPalindrome1(string s) {
        if (s.empty())
            return false;
        //如果源串本身便是回文，则返回源串
        if (isPalindrome(s))
            return s;

        int len = s.length(), maxLen = 0;
        string ret = "";
        for (int i = 0; i < len; ++i)
        {
            for (int j = i + 1; j < len; ++j)
            {
                string str = s.substr(i, j - i);
                if (isPalindrome(str) && (j - i) > maxLen)
                {
                    ret = str;
                    maxLen = j - i;
                }//if
                else
                    continue;
            }//for
        }//for
        return ret;
    }

    /*方法二：字符串s中的最长回文串便是s的倒转_s与s的最长公共子串*/
    string longestPalindrome2(string s) {
        if (s.empty())
            return false;
        //如果源串本身便是回文，则返回源串
        if (isPalindrome(s))
            return s;

        //求字符串s的倒置
        string rs = s;  
        reverse(rs.begin(), rs.end());

        return lcs(s, rs);
    }

    /*方法三：动态规划*/
    string longestPalindrome(string s)
    {
        if (s.empty())
            return false;
        int len = s.length(), maxLen = 1, from = 0, to = 0;
        vector<vector<int>> flag(len, vector<int>(len,0));
        for (int i = 0; i < len; ++i)
        {
            for (int j = 0; j < len; ++j)
            {
                //值为1表示 i,j 范围子串为回文串，i>j时值为1，针对j==i+1的情况
                if (i >= j)
                    flag[i][j] = 1;
            }//for
        }//for

        for (int j = 1; j < len; ++j)
        {
            for (int i = 0; i < j; ++i)
            {
                /*判断从i到j的子串是否为回文串，若字符相等*/
                if (s[i] == s[j])
                {
                    /*则i到j是否为子串由 i+1 到 j-1 决定*/
                    flag[i][j] = flag[i + 1][j - 1];

                    /*更新最长子串长度和起始结束位置*/
                    if (flag[i][j] == 1 && (j - i + 1) > maxLen)
                    {
                        maxLen = j - i + 1;
                        from = i;
                        to = j;
                    }//if
                }else
                    flag[i][j] = 0;         
            }//for
        }//for
        return s.substr(from, maxLen);
    }

    /*求s和rs的最长公共子串*/
    string lcs(string s, string rs)
    {
        return "";
    }
    /*判断字符串s是否为回文串*/
    bool isPalindrome(string s)
    {
        if (s.empty())
            return false;
        int lhs = 0, rhs = s.size() - 1;
        while (lhs < rhs)
        {
            if (s[lhs] != s[rhs])
                return false;
            ++lhs;
            --rhs;
        }//while
        return true;
    }
};