VGG(2014)，3x3卷积的胜利
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写在前面
VGG(2014)网络出自paper《Very Deep Convolutional Networks for Large-Scale Image Recognition》，为ILSVRC2014 localization冠军和classification亚军方法（冠军为GoogLeNet），首次提交arXiv时间为2014年9月，后发表在ICLR2015，截止20191011引用量达27612。因为出自牛津大学Visual Geometry Group，所以网络被命名为VGG，根据层数不同，又分为VGG16、VGG19等。
论文的主要贡献：
- 探究了网络深度对性能的影响，通过叠加卷积层来增加深度，性能变好——“Our results yet again confirm the importance of depth in visual representations”。
- 只使用\(3\times 3\)的卷积核，通过多个\(3 \times 3\)卷积层叠加来获得与大卷积核相同的感受野，同时引入更多的非线性，减少了参数。若有\(C\)个channel，3个\(3\times 3\)的卷积层参数量为\(3(3^2C^2)=27C^2\)，1个\(7\times 7\)卷积层的参数量为\(7^2C^2=49C^2\)，两者的感受野相同。
网络结构
文中列举了配置不同的5个网络，分别命名为A、A-LRN、B、C、D、E，网络结构及参数量如下图所示，
这些网络配置的特点是：
- A-LRN与A相比，仅在第一个卷积层后加入LRN层，A和A-LRN含可学习参数的层数均为11层
- B比A多了2个\(3 \times 3\)卷积层，为13层
- C比B多了3个\(1\times 1\)卷积层，为16层
- D将C的3个\(1\times 1\)卷积层替换为\(3\times 3\)卷积层，仍为16层
- E在D的基础上又增加了3个\(3\times 3\)卷积层，为19层
- 每次maxpool后，feature map尺寸减半，紧随其后的卷积层会将feature map的数量加倍，64→128→256→512
B网络有个特点，每2个\(3\times 3\)卷积层一组，再接maxpool。实际上，在实验中还配置了另一个网络——将B的“each pair of \(3\times 3\) conv”替换为1个\(5\times 5\)卷积层，其性能要比B差7%，所以paper认为小卷积核深网络要比大卷积核浅网络好。
paper中的实验均在上述网络中进行，下面具体看一下。
multi-scale training and testing
在训练阶段，VGG的输入固定为\(224\times 224\)，对尺寸不同的图像需要先scale再crop到\(224\times 224\)，理论上只需要将图像最短的边scale到大于等于224即可进行crop，paper中设置了2种scale方式，第一种scale到256或384，第二种随机scale到\([256, 512]\)之间——384恰好位于256和512的中间，做了对比实验。
测试阶段，不再进行crop操作，而是采用了Overfeat中的一个技巧，将网络最后的3个全连接层在实现上转化成卷积层，以适应不同尺寸的输入，这个技巧在paper中称之为dense。全连接层的运算方式是输入向量与权重矩阵相乘，当权重矩阵的尺寸确定了，输入向量的长度就不可改变了，而卷积的运算方式是权重在输入上滑动内积，所以只需要输入的尺寸大于kernel的窗口即可。具体地，如果输入恰好为\(224\times 224\)，经历过5次maxpool后，feature map尺寸变为\(7 \times 7\)，当输入尺寸大于224时，这个feature map将大于等于\(7\times 7\)。将3个全连接层依次转化为\(7\times 7\)卷积和2个\(1\times 1\)卷积，这种转化并不改变权重，只是实现方式上的变化，此时整个网络为全卷积网络。如果输入图像大于\(224\times 224\)，网络最后输出的class score map将大于\(1000 \times 1\)，为了得到固定长度为1000的class score vetor，只需将其进行spatially average(sum-pooled)，然后再softmax。更多可以参见Converting Fully-Connected Layers to Convolutional Layers的解释。
预测阶段的multi scale，即将输入图像做不同scale，分别输入网络，对预测结果取平均。
下图分别为single scale和mutiple scale测试的结果，测试库为ILSVRC-2012 dataset，
上面的对比实验，可得出以下结论：
- 随着深度增加，性能变好
- 与A相比，A-LRN性能没有改善，LRN用途不大
- 无论是training还是testing，multiple scale均能改善性能，两者结合使用效果更佳
- 在当前数据集和网络结构配置上，VGG16（D）和VGG19（E）性能基本一样，接近饱和
对于multi scale对性能的改善，想来也是合理的，因为图像中目标的尺寸并不确定，有大有小，在训练阶段通过scale jittering来增广数据，可让网络在一定程度上cover这种变化，而在预测阶段，multi scale可以看成在输入数据上做的集成学习，亦是提升性能的常规操作。
其他有意思的点
论文中还有一些其他有意思的点，简单总结如下，
- 为了网络能正常收敛，权重的初始化很重要，原来是先训练浅层网络A，然后用A的权重初始化后面深层网络前4个卷积层和最后3个全连接层，其他层从高斯分布中随机初始化。在paper submission后发现，直接采用Understanding the difficulty of training deep feedforward neural networks中的初始化方法就可以，即Xavier方法。
- paper中评论，因为A-LRN中的Local Response Normalisation(LRN)没有效果，还增加了内存使用和计算量，所以后面的BCDE网络就不用了（微笑）。
- 在ILSVRC-2014 challenge中，VGG提交的是7模型融合结果，提交后他们测试2模型的融合结果要更好，top1 val好1%，top5 val好0.5%，不过是在multi-scale traing、multi-crop和dense一起加成下取得的结果。
- VGG (1 net, multi-crop & dense eval) 单网络比GoogLeNet单网络的性能要好约1%。
- 2014年，ImageNet竞赛Top5错误率首次进入0~10%区间。
以上。
