二分查找

1、二分查找(Binary Search)
    　二分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。
    　二分查找要求：线性表是有序表，即表中结点按关键字有序，并且要用向量作为表的存储结构。不妨设有序表是递增有序的。

2、二分查找的基本思想
    　二分查找的基本思想是：（设R[low..high]是当前的查找区间）
 （1）首先确定该区间的中点位置：
                
 （2）然后将待查的K值与R[mid].key比较：若相等，则查找成功并返回此位置，否则须确定新的查找区间，继续二分查找，具体方法如下：
   　 ①若R[mid].key>K，则由表的有序性可知R[mid..n-1].keys均大于K，因此若表中存在关键字等于K的结点，则该结点必定是在位置mid左边的子表R[1..mid-1]中，故新的查找区间是左子表R[0..mid-1]。
    　②类似地，若R[mid].key<K，则要查找的K必在mid的右子表R[mid+1..n-1]中，即新的查找区间是右子表R[mid+1..n-1]。下一次查找是针对新的查找区间进行的。
    　因此，从初始的查找区间R[0..n-1]开始，每经过一次与当前查找区间的中点位置上的结点关键字的比较，就可确定查找是否成功，不成功则当前的查找区间就缩小一半。这一过程重复直至找到关键字为K的结点，或者直至当前的查找区间为空(即查找失败)时为止。

3、二分查找算法
    int BinSearch(SeqList R，KeyType K)
      { //在有序表R[0..n-1]中进行二分查找，成功时返回结点的位置，失败时返回零
        int low=0，high=n-1，mid； //置当前查找区间上、下界的初值
        while(low<=high){ //当前查找区间R[low..high]非空
          mid=(low+high)/2；
          if(R[mid].key==K) return mid； //查找成功返回
          if(R[mid].kdy>K)
             high=mid-1; //继续在R[low..mid-1]中查找
          else
             low=mid+1； //继续在R[mid+1..high]中查找
         }
        return -1； //当low>high时表示查找区间为空，查找失败
       } //BinSeareh

4、算法实现：

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

 

namespace BinarySearchDemo

{

    class Program

    {

        /// <summary>

        /// 二分查找

        /// </summary>

        /// <param name="seqList">要查找的数组</param>

        /// <param name="key">要查找的值</param>

        /// <returns>查找到数值在数组中的位置</returns>

        static int BinarySearch(int[] seqList,int key)

        {

            int low = 0;

            int high=seqList.Length-1;

            int middle;

            while(low<=high)

            {

                middle = (low + high) / 2;

                if (seqList[middle] == key) return middle;      //查找到用户要查找到的数字，返回下标

                if (seqList[middle] > key)

                {

                    high = middle - 1;                          //查找数组前半部分  

                }

                if(seqList[middle]<key)

                {

                    low = middle + 1;                           //查找数组后半部分

                }

                     

            }

            return -1;                                         //没有找到用户查找的数字，返回-1 

 

        }

    

        static void Main(string[] args)

        {

            int[] a = { 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 };

            int findKey = 8;

            Console.WriteLine("查找{0}的位置：{1}",findKey,BinarySearch(a,findKey));

            Console.ReadKey();               

        }

    }

}