hdu 4427 DP

题意：

给你k个数的和和k个数的最小公倍数。问你一共有多少满足条件的解。

用三维来表示状态。

dp[i][j][k]。表示长度为i。和为j。最小公倍数为k的方法数。

设a为解的第i+1个数。

那么状态转移就为

dp[i+1][j+a][lcm(a,k)]+=dp[i][j][k]。

lcm为最大公倍数。

由于三维开不下就只能用滚动数组了。

为了节约时间先预处理出1000以内任意两数的最小公倍数。注意一点。一个数学常识。如果这k个数的最小公倍数是

x。那么这k个数肯定都是x的因子。所以先预处理出x的因子。这样就可以有效的减少枚举范围。还有memset要慎用尤其是在这种数量级下。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <memory.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const ll maxn = 1e5 + 10;
int dp[2][1005][1005],fac[1005],cnt,lcm[1005][1005];
int gcd(int a,int b){
    return b == 0?a:gcd(b,a%b);
}
void init(){
    for(int i = 1;i <= 1000;i++)
        for(int j = i;j <= 1000;j++)
            lcm[i][j] = lcm[j][i] = i*j/gcd(i,j);
}
int n,m,k;
int main() {
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    init();
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(fac,0,sizeof(fac));
        cnt = 0;
        for(int i = 1;i <= m;i++)
            if(m % i == 0) fac[++cnt] = i;
        int id = 0;
        for(int i = 1;i <= cnt;i++)
            dp[id][fac[i]][fac[i]] = 1;
        for(int i = 1;i <= k - 1;i++){
            for(int t1 = 1;t1 <= n;t1++)
                for(int t2 = 1;t2 <= cnt;t2++)
                    dp[id^1][t1][fac[t2]] = 0;
            for(int j = 1;j <= n;j++){
                for(int t = 1;t <= cnt;t++){
                    if(!dp[id][j][fac[t]]) continue;
                    for(int x = 1;x <= cnt;x++){
                        if(j + fac[x] > n) break;
                        dp[id^1][j+fac[x]][lcm[fac[t]][fac[x]]] += dp[id][j][fac[t]];
                        dp[id^1][j+fac[x]][lcm[fac[t]][fac[x]]] %= mod;
                    }

                }

        }
            id ^= 1;
        }
    printf("%d\n",dp[id][n][m]);
    }


    return 0;
}