poj 1201 差分约束

转自：優YoU  http://user.qzone.qq.com/289065406/blog/1307063918

大致题意：

给出数轴上的n个区间[ai，bi]，每个区间都是连续的int区间。

现在要在数轴上任意取一堆元素，构成一个元素集合V

要求每个区间[ai，bi]和元素集合V的交集至少有ci不同的元素

求集合V最小的元素个数。

 

解题思路：

设s[x] = 从0 到x 的所有在集合中的数的个数

则ai到bi的个数即S[bi] - S[ai-1]。
因此有

(1) S[bi] - S[ai-1] >= ci。

又根据s[x]本身的性质，后面的一定不比前面的小，后面的最多比前面多一，有：
(2)  s[i + 1] - s[i] >= 0 
(3)  s[i + 1] - s[i] <= 1
故建图,使图中每一组边，均满足（注意三条式子的不等号方向要一致，这个很重要）:
S[ai - 1] <= S[bi] - ci 
S[i] <= S[i - 1] + 1 
S[i - 1] <= S[i]

上面三式，可把s[x]看作源点（假设存在）到各点的最短距离，初始化为0；

常数为边(ai – 1，bi)的边权

当存在不满足这三条式子的边时，对这条边进行Relax操作，更新不等号左边的变量。

其实就是Bellman-Ford算法的核心部分

if( S[ai - 1] > S[bi] – 2 )   S[ai - 1] = S[bi] – ci ；

if( S[i] > S[i - 1] + 1 )   S[i] > S[i - 1] + 1 ；

if( S[i - 1] > S[i] )   S[i - 1] = S[i] ；

 

最后源点到最大顶点的距离减去源点到最小顶点的距离就是所求（其实一个单位距离就代表V中的一个元素；最小顶点到最大顶点其实就是所有输入的区间中，最小的左端点到最大的右端点这个范围）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
#define PF(x) cout << "debug: " << x << " ";
#define EL cout << endl;
#define PC(x) puts(x);
typedef long long ll;
#define CLR(x, v) sizeof (x, v, sizeof(x))
using namespace std;
const int INF = 0x5f5f5f5f;
const int  N= 2e5 + 10;
const int mod=1e9 + 7;
const int maxn = 5e4 + 10;
int n,c[maxn],dis[maxn];
struct st{
    int s,e;
}val[maxn];
int main()
{
  //  freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d",&n)){
        int sta = INF,to = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            scanf("%d%d%d",&val[i].s,&val[i].e,&c[i]);
            val[i].e++;
            to = max(to,val[i].e);
            sta = min(sta,val[i].s);
        }
        for(int i = 0;i <= n;i++) dis[i] = 0;
        bool fg = false;
        while(!fg){//注意不等式的变换，全部是变小
            fg = true;
           // cout<<1<<endl;
            for(int i = 1;i <= n;i++)
                if(dis[val[i].s] > dis[val[i].e] - c[i]){
                    fg = false;
                    dis[val[i].s] = dis[val[i].e] - c[i];
                }
            for(int i = sta;i < to;i++)
                if(dis[i + 1] > dis[i] + 1){
                    fg = false;
                    dis[i + 1] = dis[i] + 1;
                }
            for(int i = to - 1;i >= sta;i--)
                if(dis[i] > dis[i + 1]){
                    fg = false;
                    dis[i] = dis[i + 1];
                }

        //cout<<dis[to] - dis[sta]<<endl;

        }
    cout<<dis[to] - dis[sta]<<endl;
    }
    return 0;
}