计算 4/1*2*3+5/2*3*4+...+11/8*9*10
题目
计算：
$$\large \frac{4}{1\times 2\times 3}+\frac{5}{2\times 3\times 4}+...+\frac{11}{8\times 9\times 10}$$
思路分析
考虑到原式的分子不同，如果分子相同就变得简单一些了，所以我们不妨将原式的分子都改成 \(2\)，那么原式变成了：
这个式子中，所有的分数都可以按如下方法进行求解：
如：
所以，这个式子的答案就是：
先把它放这。
以原式的最后一项为例，我们考虑拆分原式的每一项，稍加思考，我们得出：
先求所有前面一项的和，即
接下来求后面一项的和，很明显
也就是 \(\large \frac{1}{2}\times \frac{22}{45}=\frac{11}{45}\)（好臭啊
所以最终结果就是 \(\large \frac{8}{9}+\frac{11}{45}=\frac{17}{15}\)
最后就放一个完整的吧。
$$\large \frac{4}{1\times 2\times 3}+\frac{5}{2\times 3\times 4}+...+\frac{11}{8\times 9\times 10}$$
解：原式 \(\large =\frac{3+1}{1\times 2\times 3}+\frac{4+1}{2\times 3\times 4}+...+\frac{10+1}{8\times 9\times 10}\)
\(\large =(\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{1\times 2\times 3})+(\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{2\times 3\times 4})+...+(\frac{1}{8\times 9}+\frac{1}{8\times 9\times 10})\)
\(\large = (\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+...+\frac{1}{8\times 9})+\frac{1}{2}(\frac{2}{1\times 2\times 3}+\frac{2}{2\times 3\times 4}+...+\frac{2}{8\times 9\times 10})\)
\(\large =(1-\frac{1}{9})+(\frac{1}{2}\times \frac{22}{45})\)
\(\large =\frac{8}{9}+\frac{11}{45}\)
\(= \large \frac{17}{15}\)
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