函数递归

如果一个函数在内部调用自身本身，则该函数就是递归函数

递归优缺点
　　优点：使用递归函数的优点是逻辑简单清晰
　　　　　理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰
　　缺点：过深的调用会导致栈溢出

栈溢出
　　使用递归函数需要注意防止栈溢出
　　在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的
　　每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧
　　由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出

尾递归
　　解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化
　　事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的

　　尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且return语句不能包含表达式
　　例如，def fun(n) : retrun n*fun(n-1)， 则fun(n)只能等fun(n-1)结束才可以，这样一环套一环就会爆栈
　　在尾递归调用时，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况
　　大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，所以，即使把函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出
　　也就是说尾递归需要解释器提供帮助，单纯从代码上是无法彻底实现的

 

针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环
Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题

使用示例：

def fact(n):
　　return fact_iter(n, 1)

def fact_iter(num, product):
　　if num == 1:
　　　　return product
　　return fact_iter(num - 1, num * product)
            
#可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身，num - 1和num * product在函数调用前就会被计算，不影响函数调用
#fact(5)对应的fact_iter(5, 1)的调用如下：
===> fact_iter(5, 1)
===> fact_iter(4, 5)
===> fact_iter(3, 20)
===> fact_iter(2, 60)
===> fact_iter(1, 120)
===> 120