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收集邮票

有\(n\)种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买，每次只能买一张，并且买到的邮票究竟是\(n\)种邮票中的哪一种是等概率的，概率均为\(1/n\)。但是由于凡凡也很喜欢邮票，所以皮皮购买第\(k\)张邮票需要支付\(k\)元钱。
现在皮皮手中没有邮票，皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。

\(f[i]\)表示现在取\(i\)张邮票，取完剩下的邮票期望次数，\(f[n]=0\)

现在取了\(i\)张，下一次取到已有的\(\large{\frac in}\)取到已经有的，期望\(\large\frac in*f[i]\)，有\(\large\frac{n-i}n\)，取到没有的，期望\(\large\frac{n-i}n*f[i+1]\)，这次取邮票期望为\(1\)，总期望

\[f[i]=\frac in*f[i]+\frac{n-i}n*f[i+1]+1\\ 化简可得：f[i]=f[i+1]+\frac n{n-i} \]

\(g[i]\)表示现在取到第\(i\)张邮票，取完剩下邮票的期望价格\(g[n]=0\)，现在已经取得\(i\)张邮票，下一次取有\(\large\frac in\)取到已有的，期望\(\frac in*(g[i]+f[i]+1)\)，有\(\frac{n-i}n\)取到没有的，期望\(\frac{n-i}n*(g[i+1]+f[i+1]+1)\)

\[g[i]=\frac i{n-i}*f[i]+g[i+1]+f[i+1]+\frac n{n-i} \]

int n;scanf("%d",&n);
	for(int i = n-1;~i;--i){
		f[i] = f[i+1] + (1.0*n) / (1.0*(n-i));
		g[i] = (1.0*i)/(1.0*(n-i))*(f[i]+1)+g[i+1]+f[i+1]+1;
	}
	printf("%.2lf\n",g[0]);