acwing91：最短哈密顿路径

\(n\)个点的带权无向图，编号\(0\sim n-1\)，求起点\(0\)到终点\(n-1\)的最短哈密顿路径，哈密顿路径定义是从\(0\)到\(n-1\)不重复的经过每个点恰好一次

\[f[i][j]表示状态为i，现在处于j点的最短路\\ 边界f[1,0]=0~~~ans=f[(1<<n)-1,n-1]\\ f[i][j]=min\{f[i~xor~(1<<j),k]+w[k,j]\}(0\le k<n,((1>>j)\&1)=1)\\ \]

\(j\)只能被恰好经过一次，所以一定是刚刚经过的，故上一时刻“被经过的状态”对应二进制数的第\(j\)位赋值为\(0\)，也就是\(i~xor~(1<<j)\)。另外，上一时刻所处位置可能是\(i~xor~(1<<j)\)中任意一个是\(1\)的数位\(k\)，从\(k\)到\(j\)需要\(w[k][j]\)的代价

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 20
using namespace std;
int n,w[N][N],f[1<<N][N];
inline int min(int a,int b){return a < b ? a : b;}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 0;i < n;++i)
		for(int j = 0;j < n;++j)
			scanf("%d",&w[i][j]);
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[1][0] = 0;
	for(int i = 1;i < 1<<n;++i)
		for(int j = 0;j < n;++j) if(i >> j & 1)
			for(int k = 0;k < n;++k) if((i ^ 1<<j) >> k & 1)
				f[i][j] = min(f[i][j],f[i ^ 1<<j][k] + w[k][j]);
	printf("%d",f[(1<<n) - 1][n - 1]);
}