avl和rbtree
http://www.zhihu.com/question/19856999
红黑树属于平衡二叉树。
说它不严格是因为它不是严格控制左、右子树高度或节点数之差小于等于1。
但红黑树高度依然是平均log(n),且最坏情况高度不会超过2log(n),这有数学证明。所以它算平衡树,只是不严格。不过严格与否并不影响数据结构的复杂度。
不用严格控制高度,使得插入效率更高。
说它不严格是因为它不是严格控制左、右子树高度或节点数之差小于等于1。
但红黑树高度依然是平均log(n),且最坏情况高度不会超过2log(n),这有数学证明。所以它算平衡树,只是不严格。不过严格与否并不影响数据结构的复杂度。
不用严格控制高度,使得插入效率更高。
红黑树的平衡要求不如AVL树严格,理论上search要慢些,实际也如此,不过差距并不大
红黑树在删除时节点旋转次数是O(1),平衡因子调整次数是O(logn),而AVL树则两者都是O(logn),但由于红黑删除过程比较复杂,实际使用中性能差距好像也不大
红黑树和AVL树在插入时,节点旋转次数都是O(1),平衡因子调整次数都是O(logn)
红黑树在删除时节点旋转次数是O(1),平衡因子调整次数是O(logn),而AVL树则两者都是O(logn),但由于红黑删除过程比较复杂,实际使用中性能差距好像也不大
红黑树和AVL树在插入时,节点旋转次数都是O(1),平衡因子调整次数都是O(logn)
http://blog.csdn.net/shangzhiliang_2008/article/details/9421789
http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6105630
红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树,颜色或红色或黑色。在二叉查找树强制一般要求以外,对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求:
性质1. 节点是红色或黑色。
性质2. 根节点是黑色。
性质3 每个叶节点(NIL节点,空节点)是黑色的。
性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
这些约束强制了红黑树的关键性质: 从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。结果是这个树大致上是平衡的。因为操作比如插入、删除和查找某个值的最坏情况时间都要求与树的高度成比例,这个在高度上的理论上限允许红黑树在最坏情况下都是高效的,而不同于普通的二叉查找树。
要知道为什么这些特性确保了这个结果,注意到性质4导致了路径不能有两个毗连的红色节点就足够了。最短的可能路径都是黑色节点,最长的可能路径有交替的红色和黑色节点。因为根据性质5所有最长的路径都有相同数目的黑色节点,这就表明了没有路径能多于任何其他路径的两倍长。