原码、反码和补码

序言

计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。

原码反码补码三者一一对应，在各自属性内具有唯一性。

一. 原码

什么是原码？

原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法，是有符号数的最简单的编码方式。

原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：

正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。

原码的优点：简单直观。

例如我们用8位二进制表示一个数，+11的原码为0000 1011，-11的原码就是1000 1011

原码的缺点：不能直接参加运算，可能会出错。

例如数学上，1+(-1)=0，而在二进制中 0000 0001 + 1000 0001 = 1000 0010，

换算成十进制为-2，显然出错了。

由于原码的符号位不能直接参与运算，必须和其他位分开，如果用原码进行计算就增加了硬件的开销和复杂性。

二. 反码(源码与补码之间的过渡码)

什么是反码？

在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码。

反码是数值存储的一种，但是由于补码更能有效表现数字在计算机中的形式，所以多数计算机都不采用反码表示数。

反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

 数0的反码也有两种形式，即

[+0]反=00000000B

[- 0]反=11111111B

三. 补码

在计算机系统(包括内存)中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

补码的正零与负零表示方法相同。

[+0]补 = [-0]补 = 0000 0000B

（1） 已知原码，求补码。

  由[X]原=10110100B知，X为负数。求其反码时，符号位不变，数值部分按位求反；求其补码时，再在其反码的末位加1。

（2） 已知补码，求原码。

分析：按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减1，然后取反。但是对二进制数来说，先减1后取反和先取反后加1得到的结果是一样的，故仍可采用取反加1有方法。

 

总结：

正数：原码 = 反码 = 补码

负数：原码取反加1得补码。

　　　补码取反加1得原码。

　　　负数补码与原码相互转换，其运算过程是相同的。

　　　说明：取反时符号位不变。