字符串相似度算法（编辑距离算法 Levenshtein Distance）
在搞验证码识别的时候需要比较字符代码的相似度用到“编辑距离算法”，关于原理和C#实现做个记录。
据百度百科介绍：
编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数，如果它们的距离越大，说明它们越是不同。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting：
sitten （k→s）
sittin （e→i）
sitting （→g）
俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。因此也叫Levenshtein Distance。
例如
- 如果str1="ivan"，str2="ivan"，那么经过计算后等于 0。没有经过转换。相似度=1-0/Math.Max(str1.length,str2.length)=1
- 如果str1="ivan1"，str2="ivan2"，那么经过计算后等于1。str1的"1"转换"2"，转换了一个字符，所以距离是1，相似度=1-1/Math.Max(str1.length,str2.length)=0.8
应用 DNA分析
拼字检查
语音辨识
抄袭侦测
感谢大石头在评论中给出一个很好的关于此方法应用的连接 补充在此：
小规模的字符串近似搜索，需求类似于搜索引擎中输入关键字，出现类似的结果列表，文章连接:【算法】字符串近似搜索
算法过程
- str1或str2的长度为0返回另一个字符串的长度。 if(str1.length==0) return str2.length; if(str2.length==0) return str1.length;
- 初始化(n+1)*(m+1)的矩阵d，并让第一行和列的值从0开始增长。
- 扫描两字符串（n*m级的），如果：str1 == str2[j]，用temp记录它，为0。否则temp记为1。然后在矩阵d[i,j]赋于d[i-1,j]+1 、d[i,j-1]+1、d[i-1,j-1]+temp三者的最小值。
- 扫描完后，返回矩阵的最后一个值d[n][m]即是它们的距离。
计算相似度公式：1-它们的距离/两个字符串长度的最大值。
为了直观表现，我将两个字符串分别写到行和列中，实际计算中不需要。我们用字符串“ivan1”和“ivan2”举例来看看矩阵中值的状况：
1、第一行和第一列的值从0开始增长
| i | v | a | n | 1 | ||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| i | 1 | |||||
| v | 2 | |||||
| a | 3 | |||||
| n | 4 | |||||
| 2 | 5 |
2、i列值的产生 Matrix[i - 1, j] + 1 ; Matrix[i, j - 1] + 1 ; Matrix[i - 1, j - 1] + t
| i | v | a | n | 1 | ||
| 0+t=0 | 1+1=2 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| i | 1+1=2 | 取三者最小值=0 | ||||
| v | 2 | 依次类推：1 | ||||
| a | 3 | 2 | ||||
| n | 4 | 3 | ||||
| 2 | 5 | 4 |
3、V列值的产生
| i | v | a | n | 1 | ||
| 0 | 1 | 2 | ||||
| i | 1 | 0 | 1 | |||
| v | 2 | 1 | 0 | |||
| a | 3 | 2 | 1 | |||
| n | 4 | 3 | 2 | |||
| 2 | 5 | 4 | 3 |
依次类推直到矩阵全部生成
| i | v | a | n | 1 | ||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| i | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| v | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| a | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 |
| n | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 |
| 2 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 1 |
最后得到它们的距离=1
相似度：1-1/Math.Max(“ivan1”.length,“ivan2”.length) =0.8
转载自：http://www.sigvc.org/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=981
