NYOJ 576 集齐卡片赢大奖（一）
1 #include<stdio.h> 2 #include<math.h> 3 int main() 4 { 5 double ans; 6 int n; 7 while(~scanf("%d",&n)){ 8 if(n<10000){ 9 ans=0.0; 10 for(int i=1;i<=n;i++) 11 ans+=1.0*n/i; 12 printf("%lld\n",(long long)(ans+0.5)); 13 }else{ 14 printf("%lld\n",(long long)(n*(log(n+1)+0.5772156649))); 15 } 16 } 17 return 0; 18 }
收集一种卡片的概率为1，然后再买一袋即可
收集2种的概率(n-1)/n,所以期
望为n/(n-1)
依次类推，得到所有的期望为:
f[n_] := Sum[n/k, {k, 1, n}]
上式可以优化，利用高数学的基数，Ln(n)=(1+1/2+1/3+....+1/n),可以精简为
n*(Ln(n)+0.5772156649) 其中常数为欧拉常数
最后注意前面当n不是很大的时候不能用公式!
本题WA无数次，最后经南工ACM群中大神指点和聪神的测试数据才得以AC!
