什么是自幂数？

㈠什么是自幂数？

自幂数是指一个 n 位数，它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。（例如：当n为3时，有1^3 + 5^3 + 3^3 = 153，153即是n为3时的一个自幂数）

 

㈡自幂数包括？

自幂数包括：独身数、水仙花数、四叶玫瑰数、五角星数、六合数、北斗七星数、八仙数、九九重阳数、十全十美数。

 

㈢各个数的取值？

n为1时，自幂数称为独身数。显然，0,1,2,3，4,5,6,7,8,9都是自幂数。

 

n为2时，没有自幂数。

 

n为3时，自幂数称为水仙花数，有4个：153，370，371，407；

 

n为4时，自幂数称为四叶玫瑰数，共有3个：1634，8208，9474；

 

n为5时，自幂数称为五角星数，共有3个：54748，92727，93084；

 

n为6时，自幂数称为六合数， 只有1个：548834；

 

n为7时，自幂数称为北斗七星数， 共有4个：1741725，4210818，9800817，9926315；

 

n为8时，自幂数称为八仙数， 共有3个：24678050，24678051，88593477；

 

n为9时，自幂数称为九九重阳数，共有4个：146511208，472335975，534494836，912985153；

 

n为10时，自幂数称为十全十美数，只有1个：4679307774。

 

总共有88个自幂数，最大的自幂数是115132219018763992565095597973971522401。

 

 

㈣JavaScript实现代码

 

4.1水仙花数

 

4.2四叶玫瑰数

 

4.3五角星数

 

4.4六合数

 

4.5北斗七星数

 

4.6八仙数

 

4.7九九重阳数

 

4.8十全十美数

 

㈤代码测试

var m=parseInt(prompt("请输入要求自幂数的位数")); //m位自幂数
function Pow(x,n) //x的n次方
{
    num=1;
    while(n--)
    {
        num=num*x;
    }
    return num;
}
function dfs(deep,curNum, curSum) //DFS搜索自幂数
{
    if(deep>m)
    {
        if(curNum==curSum)  //满足条件自幂数输出
        {
            console.log(curNum);
        }
    }
    else
    {
        var start=(deep==1);//第一位不为0
        for(var i=start;i<=9;i++)
        {
            dfs(deep+1,curNum*10+i,curSum+Pow(i,m));
        }
    }
}
dfs(1,0,0);

 

测试：

输入自幂数的位数为：3

 

 

 

以上就是有关自幂数的相关知识，希望有所帮助。