【每日算法】计数排序算法

1）算法简介

计数排序(Counting sort)是一种稳定的排序算法。计数排序使用一个额外的数组C，其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。它只能对整数进行排序。

2）算法描述和分析

算法的步骤如下：
1、找出待排序的数组中最大和最小的元素
2、统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
3、对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
4、反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1

当输入的元素是n 个0到k之间的整数时，它的运行时间是 O(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。

由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。例如：计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序中的算法来排序数据范围很大的数组。

3）算法图解、flash演示、视频演示

图解：
我们使用计数排序对一个乱序的整数数组进行排序。
首先创建一个临时数组（长度为输入数据的最大间隔），对于每一个输入数组的整数k，我们在临时数组的第k位置"1"。如下图

上图中，第一行表示输入数据，第二行表示创建的临时数据，临时数组的下标代表输入数据的某一个值，临时数组的值表示输入数据中某一个值的数量。

如果输入数据中有重复的数值，那么我们增加临时数组相应的值（比如上图中5有3个，所以小标为5的数组的值是3）。在“初始化”临时数组以后，我们就得到了一个排序好的输入数据。

我们顺序遍历这个数组，将下标解释成数据， 将该位置的值表示该数据的重复数量，记得得到一个排序好的数组。

Flash：
可参见http://ds.fzu.edu.cn/fine/resources/FlashContent.asp?id=89中的flash过程
视频：

前面的flash已经能够清晰地表示出整个计数排序的过程了，这里就不推荐视频了

4）算法代码

#include <stdlib.h>  
#include <string.h>  
#include <stdio.h>  
/************************************************************** 
 功能：计数排序。 
 参数： data ： 要排序的数组 
        size ：数组元素的个数 
        k   ：数组中元素数组最大值 +1 （这个需要+1） 
 返回值： 成功0；失败-1.        
 *************************************************************/  
int ctsort(int *data, int size, int k)  
{  
    int * counts = NULL,/*计数数组*/  
        * temp = NULL;/*保存排序后的数组*/  
    int i = 0;  
    /*申请数组空间*/  
    if ((counts = (int *) malloc( k * sizeof(int))) == NULL)  
        return -1;  
    if ((temp = (int *) malloc( k * sizeof(int))) == NULL)  
        return -1;  
    /*初始化计数数组*/  
    for (i = 0; i < k; i ++)  
        counts[i] = 0;  
    /*数组中出现的元素，及出现次数记录*/  
    for(i = 0; i < size; i++)  
        counts[data[i]] += 1;  
    /*调整元素计数中，加上前一个数*/  
    for (i = 1; i < k; i++)  
        counts[i] += counts[i - 1];  
    /*使用计数数组中的记录数值，来进行排序，排序后保存的temp*/  
    for (i = size -1; i >= 0; i --){  
        temp[counts[data[i]] - 1] = data[i];  
        counts[data[i]] -= 1;  
    }  
      
    memcpy(data,temp,size * sizeof(int));  
    free(counts);  
    free(temp);  
    return 0;  
}  
int main()  
{  
    int a[8] = {2,0,2,1,4,6,7,4};  
    int max = a[0],  
        i = 0;  
    /*获得数组中中的数值*/  
    for ( i = 1; i < 8; i++){  
        if (a[i] > max)  
            max = a[i];  
    }  
    ctsort(a,8,max+1);  
    for (i = 0;i < 8;i ++)  
        printf("%d\n",a[i]);  
}  

5）考察点、重点和频度分析

计数排序在处理密集整数排序的问题的时候非常有限，尤其是有时候题目对空间并不做太大限制，那使用计数排序能够达到O(n)的时间复杂度，远快于所有基于比较的其他排序方法。

6）笔试面试题

例题1、某地区年龄排序问题
够典型的计数排序吧，年龄的区间也就那么大，代码就不上了，请参照上述参照计数排序算法。