实对称矩阵的正定性、负定性、半定性和不定性

    设实对称矩阵

    

方阵 的行列式用 表示，其各阶顺序主子式为 ，则

    一阶顺序主子式：

    

二阶顺序主子式：

    

三阶顺序主子式：

    

其余各阶顺序主子式依次类推。下表给出各矩阵的定义以及充分必要条件

名称		定义		充要条件
正定矩阵	特征值都大于零的实对称矩阵		所有各阶顺序主子式都大于零，即
半正定矩阵	特征值都不小于零的实对称矩阵		且
负定矩阵	特征值都小于零的实对称矩阵
半负定矩阵	特征值都不大于零的实对称矩阵		且
不定矩阵	特征值既有大于零又有小于零的实对称矩阵		有两个奇数阶顺序主子式，其中一个为正，一个为负