hdu1078 FatMouse and Cheese （记忆化搜索）

这题记一下记忆化搜索：

记忆化搜索实际上是递归来实现的(刚好符合dfs)，但是递归的过程中有许多的结果是被反复计算的，这样会大大降低算法的执行效率。
而记忆化搜索是在递归的过程中，将已经计算出来的结果保存起来，当之后的计算用到的时候直接取出结果，避免重复运算，因此极大的提高了算法的效率。
对于这题， 在DFS回溯的过程中，更新从当前格子出发能够得到的最大价值，以避免重复的计算。
因为回溯时，上一个格子的所有可能情况都已经考虑过了，也就是说上一个格子的状态已经是最优的了，所以直接用上一个格子的值来更新当前格子。在当前格子的所有方向都回溯完时，当前格子也就达到了最优值，继续更新之后的。

#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=110;
int dp[maxn][maxn],map[maxn][maxn],n,k;
int nxt[4][2]= {0,1,1,0,-1,0,0,-1};
int dfs(int x,int y)
{
	int i,j,tx,ty,sum=0;
	if(!dp[x][y])//记忆化搜索的操作，成立，就说明在DFS过程中这个坐标曾经被搜索过，那就可以直接返回数值
	{
		for (i=1; i<=k; i++)
			for (j=0; j<4; j++)
			{
				tx=x+nxt[j][0]*i;
				ty=y+nxt[j][1]*i;
				if (tx>=0&&tx<n&&ty>=0&&ty<n&&map[tx][ty]>map[x][y])
				{
					sum=max(sum,dfs(tx,ty));//更新最优解，因为最优解需要dfs从下一层带上来 
				}
			}
		//用最优解更新当前格子，表示从当前格子出发能够获得的最多的奶酪 
		dp[x][y]=sum+map[x][y];//把从[x,y]处出发的最优答案记录下来，下次再遇到[x,y]就可以直接返回答案 
	}
	return dp[x][y]; 
}
int main()
{
	int i,j;
	while(~scanf("%d%d",&n,&k)&&n!=-1&&k!=-1)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for (i=0; i<n; i++)
			for (j=0; j<n; j++)
				scanf("%d",&map[i][j]);
		printf("%d\n",dfs(0,0));
	}
	return 0;
}