HDU2569 彼岸 递归

彼岸

Problem Description

突破蝙蝠的包围，yifenfei来到一处悬崖面前，悬崖彼岸就是前进的方向，好在现在的yifenfei已经学过御剑术，可御剑轻松飞过悬崖。
现在的问题是：悬崖中间飞着很多红，黄，蓝三种颜色的珠子，假设我们把悬崖看成一条长度为n的线段，线段上的每一单位长度空间都可能飞过红，黄，蓝三种珠子，而yifenfei必定会在该空间上碰到一种颜色的珠子。如果在连续3段单位空间碰到的珠子颜色都不一样，则yifenfei就会坠落。
比如经过长度为3的悬崖，碰到的珠子先后为 “红黄蓝”，或者 “蓝红黄” 等类似情况就会坠落，而如果是 “红黄红” 或者 “红黄黄”等情况则可以安全到达。
现在请问：yifenfei安然抵达彼岸的方法有多少种？

Input

输入数据首先给出一个整数C，表示测试组数。
然后是C组数据，每组包含一个正整数n (n<40)。

Output

对应每组输入数据，请输出一个整数，表示yifenfei安然抵达彼岸的方法数。
每组输出占一行。

Sample Input

2 2 3

Sample Output

9 21
 
Source
ACM程序设计期末考试081230

注：这是给蒟蒻的自己写的，不要被误导哦

这道题以前不会，没有认真想，我估计现在自己也是迷迷糊糊的。先说下目前自己的理解：

分两种情况，X，Y，两者相加才是答案；

X：第N-1项与第N-2项颜色一样，这样第N项就有三种可能了，那么总共多少可能性？加上前面所有的可能情况，是3 * a[n-1]个(这时候a[n-1],a[n-2]相等，所以3 * a[n-2]也可以)；
Y：第N-1项与第N-2项颜色不一样，这时候要想不掉下去，只有第N项与第N-1项颜色相同或者与第N-2项颜色相同，第N项要么取第N-1项的可能性，要么取第N-2项的，那么总共呢？别忘了N-1与N-2的可能性里面是有重合的！所以减去重合的，就是最后的结果：Y=(a[n-1]-a[n-2])2;
好啦，最后a[n]=x+y=3a[n-1]+(a[n-1]-a[n-2])*;

为什么3或者2应该不用说吧，过几天看看会不会忘掉。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int a[1100];
int main()
{
	int c,i;
	scanf ("%d",&c);
	a[1]=3;
	a[2]=9;
	for (i=3;i<40;i++)
	{
		a[i]=3*a[i-2]+(a[i-1]-a[i-2])*2;
	}
	while(c--)
	{
		int n;
		scanf ("%d",&n);
		printf ("%d\n",a[n]);
	}
	return 0;
}