2021-2022-1 20211420《信息安全专业导论》fibnacci数列递归实现

什么是fibnacci数列

斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

fibnacci数列的递归表达式

fibnacci数列的递归表达式为：
F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）

设计斐波那契数列python程序

开始设计的伪代码

Calculate fib (limit)    //此时的limit表示函数变量，方便设计程序
set n to 1
set a1 to 1
set a2 to 1
IF (limit > 2)
    While (n < limit - 1)
        set result to a1 + a2
        a1 <- a2
        a2 <- result
        set n to n + 1
        write result
IF (limit = 2)        //分开讨论取值
    write "a2"
IF (limit = 1)
    write "a1"
IF (limit = 2)
    write "0"

实际需要考虑python语言特点设计程序，如下为结果代码：

def fib(limit):
    global result
    n = 1
    a1 = 1
    a2 = 1
    if limit > 2:
        while n < limit - 1:
            result = a1 + a2
            a1 = a2
            a2 = result
            n += 1
        print("Fib({}) = {}".format(n + 1, result))
    elif limit == 2:
        print('Fib({}) = {}'.format(2, a2))
    elif limit == 1:
        print('Fib({}) = {}'.format(1, a1))
    elif limit == 0:
        print('Fib({}) = {}'.format(0, 0))
    else:
        pass

fib(10)
fib(100)
fib(1000)
fib(10000)

# 输出如下
Fib(10) = 55
Fib(100) = 354224848179261915075
Fib(1000) = 43466557686937456435688527675040625802564660517371780402481729089536555417949051890403879840079255169295922593080322634775209689623239873322471161642996440906533187938298969649928516003704476137795166849228875
Fib(10000) = 33644764876431783266621612005107543310302148460680063906564769974680081442166662368155595513633734025582065332680836159373734790483865268263040892463056431887354544369559827491606602099884183933864652731300088830269235673613135117579297437854413752130520504347701602264758318906527890855154366159582987279682987510631200575428783453215515103870818298969791613127856265033195487140214287532698187962046936097879900350962302291026368131493195275630227837628441540360584402572114334961180023091208287046088923962328835461505776583271252546093591128203925285393434620904245248929403901706233888991085841065183173360437470737908552631764325733993712871937587746897479926305837065742830161637408969178426378624212835258112820516370298089332099905707920064367426202389783111470054074998459250360633560933883831923386783056136435351892133279732908133732642652633989763922723407882928177953580570993691049175470808931841056146322338217465637321248226383092103297701648054726243842374862411453093812206564914032751086643394517512161526545361333111314042436854805106765843493523836959653428071768775328348234345557366719731392746273629108210679280784718035329131176778924659089938635459327894523777674406192240337638674004021330343297496902028328145933418826817683893072003634795623117103101291953169794607632737589253530772552375943788434504067715555779056450443016640119462580972216729758615026968443146952034614932291105970676243268515992834709891284706740862008587135016260312071903172086094081298321581077282076353186624611278245537208532365305775956430072517744315051539600905168603220349163222640885248852433158051534849622434848299380905070483482449327453732624567755879089187190803662058009594743150052402532709746995318770724376825907419939632265984147498193609285223945039707165443156421328157688908058783183404917434556270520223564846495196112460268313970975069382648706613264507665074611512677522748621598642530711298441182622661057163515069260029861704945425047491378115154139941550671256271197133252763631939606902895650288268608362241082050562430701794976171121233066073310059947366875

事实证明，在我的计算机上能在1分钟内可以计算出fib(10)，fib(100)，fib(1000)，fib(10000)