Permutation Sequence

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

  1. "123"
  2. "132"
  3. "213"
  4. "231"
  5. "312"
  6. "321"

 

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

这题蛮有意思,按照之前permutation的思路挨个枚举,直到枚举到当前位置,这种做法很不幸超时了,仔细想想也是,这题并不需要把之前每一步permutation的结果都获取到,来到当前结果,所以一个更好的办法是基于组合数学的。即根据k的大小,直接估计所要求的数。具体思路可以参考 Yanbing Shi的博客

同样先通过举例来获得更好的理解。以n = 4,k = 9为例:
 
1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2314  <= k = 9
2341
2413
2431
3124
3142
3214
3241
3412
3421
4123
4132
4213
4231
4312
4321
 
最高位可以取{1, 2, 3, 4},而每个数重复3! = 6次。所以第k=9个permutation的s[0]为{1, 2, 3, 4}中的第9/6+1 = 2个数字s[0] = 2。
 
而对于以2开头的6个数字而言,k = 9是其中的第k' = 9%(3!) = 3个。而剩下的数字{1, 3, 4}的重复周期为2! = 2次。所以s[1]为{1, 3, 4}中的第k'/(2!)+1 = 2个,即s[1] = 3。
 
对于以23开头的2个数字而言,k = 9是其中的第k'' = k'%(2!) = 1个。剩下的数字{1, 4}的重复周期为1! = 1次。所以s[2] = 1.
 
对于以231开头的一个数字而言,k = 9是其中的第k''' = k''/(1!)+1 = 1个。s[3] = 4
代码如下:
class Solution(object):
    def getPermutation(self, n, k):
        """
        :type n: int
        :type k: int
        :rtype: str
        """
        nums = range(1,n+1)
        res = []
        factorial = [1] * n
        for i in xrange(1, n):
            factorial[i] = factorial[i-1]*i
        i = n-1
        k -= 1
        while  i >= 0:
            index = k / factorial[i]
            res.append(str(nums.pop(index)))
            k = k % factorial[i]
            i -= 1

        return ''.join(res)

值得注意的是k一开始要减1,因为pop数的时候最终需要pop第0位。比如对1,1的例子,1/1=1,但是此时只有一位,是无法pop出结果的,所以将k先减1是比较好的做法。

这种做法时间复杂度位O(n^2),按index pop是O(n)的时间复杂度,而空间复杂度也为O(n).

posted on 2016-06-07 19:32  Sheryl Wang  阅读(111)  评论(0编辑  收藏  举报

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