Sort List

Sort a linked list in O(n log n) time using constant space complexity.

题目要求用 O(n log n)的时间复杂度和常数的空间复杂度来进行链表排序。

O(nlogn)的排序算法有堆排，快排，归并排序等，一开始我准备采用快排，后来发现每次需要交换元素的时候的十分痛苦。而实用归并排序，其实本身就是调用

Merge Two Sorted Lists。所以还是使用归并来得简单一些。进行链表排序和数组排序的不同点在于需要维护一个前序结点，维持链表的连续性。另外这里不能使用index来直接获得左右子链表，需要做一次遍历来割取左右子链表。一个办法是使用slow和fast两个指针，fast每次走两步，slow每次走一步，fast到达尾部时，slow就到达了链表中部。这样实现的代码如下：

class Solution(object):
    def sortList(self, head):
        """
        :type head: ListNode
        :rtype: ListNode
        """
        if not head or not head.next :
            return head
        dummy = ListNode(-1)
        dummy.next = head   ＃防止头结点需要换位，先建立一个辅助的先序结点
        slow = fast = dummy ＃一慢一快两个指针
        ＃分割左右两个子链表
        while fast and fast.next:
            slow = slow.next
            fast = fast.next.next
        tmp = slow.next     ＃注意为了合并左右子链表，需要将第一个子链表尾结点的next置为None。
        slow.next = None
        slow = tmp
        left = self.sortList(head)  ＃递归排序左子链表
        right = self.sortList(slow) ＃递归排序右子链表
        cur = dummy
        ＃merge操作
        while left and right:        
            if left.val < right.val:
                cur.next = left
                left = left.next
            else:
                cur.next = right
                right = right.next
            cur = cur.next
        cur.next = left if left else right
        return dummy.next

上述的解法需要递归的，空间复杂度为O(logn)递归栈,所以其实不符合题目要求的常数空间复杂度的要求。时间上每次进行左右分割的时间和merge的时间复杂度都是O(n)。总体的时间复杂度还是O(nlogn)。

对上述的代码去递归，采用迭代处理。思路时先进行相邻2个结点的排序，之后进行4个，然后8个，这种自底向上的思路在CUDA高性能计算上也有应用。思路很熟悉。主要时维护一个step，开始为1，然后为2，之后是4，示意如下：

Round #1 block_size = 1

(a1, a2), (a3, a4), (a5, a6), (a7, a8)

Compare a1 with a2, a3 with a4 ...

Round #2 block_size = 2

(a1, a2, a3, a4), (a5, a6, a7, a8)

merge two sorted arrays (a1, a2) and (a3, a4), then merge tow sorted arrays(a5, a6) and (a7, a8)

Round #3 block_size = 4

(a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8)

实现的代码如下：

class Solution(object):
    def sortList(self, head):
        """
        :type head: ListNode
        :rtype: ListNode
        """
        if not head or not head.next:
            return head
        dummy = ListNode(-1)
        dummy.next = head
        length = 0
        cur = head
        while(cur):  #get the length
            length += 1
            cur = cur.next
        step = 1
        while step < length: #the main part of sorting, from short length to long length 
            cur = dummy.next
            tail = dummy
            while cur:
                l = cur
                r = self.split(l, step)
                cur = self.split(r, step)
                tail = self.merge(l, r, tail)
            step <<= 1
        return dummy.next
    ＃分割要排序的块，返回该块尾结点的后一个结点。        
    def split(self,start, step):
        if not start:
            return None
        for i in xrange(step-1):
            if start:
               start = start.next
            else:
               return None
        if not start:
            return None
        end = start.next
        start.next = None
        return end
    ＃合并两个链表，注意要返回排序后的链表的尾结点，方便后序的连接         
    def merge(self,l, r, head):
        if not r:
            head.next = l
        cur = head
        while l and r:
            if l.val < r.val:
                cur.next = l
                l = l.next
            else:
                cur.next = r
                r = r.next
            cur = cur.next
        cur.next = l if l else r
        while cur.next: ＃找寻尾结点
            cur = cur.next
        return cur

上述思路不难，但是和所有的链表题一样，需要考虑找这个结点，还是前序还是后序，如何建立连接，如何防止越界。考虑的corner case比较多。