数据结构——各排序算法的比较
1.从时间复杂度比较
从平均时间复杂度来考虑,直接插入排序、冒泡排序、直接选择排序是三种简单的排序方法,时间复杂度都为O(n2),而快速排序、堆排序、二路归并排序的时间复杂度都为O(nlog2n),希尔排序的复杂度介于这两者之间。若从最好的时间复杂度考虑,则直接插入排序和冒泡排序的时间复杂度最好,为O(n),其它的最好情形同平均情形相同。若从最坏的时间复杂度考虑,则快速排序的为O(n2),直接插入排序、冒泡排序、希尔排序同平均情形相同,但系数大约增加一倍,所以运行速度将降低一半,最坏情形对直接选择排序、堆排序和归并排序影响不大.
2.从空间复杂度比较
归并排序的空间复杂度最大,为O(n),快速排序的空间复杂度为O(log2n),其它排序的空间复杂度为O(1)。
3.从稳定性比较
直接插入排序、冒泡排序、归并排序是稳定的排序方法,而直接选择排序、希尔排序、快速排序、堆排序是不稳定的排序方法。
4.从算法简单性比较
直接插入排序、冒泡排序、直接选择排序都是简单的排序方法,算法简单,易于理解,而希尔排序、快速排序、堆排序、归并排序都是改进型的排序方法,算法比简单排序要复杂得多,也难于理解。
迄今为止,已有的排序方法远远不止本章讨论的这些方法,人们之所以热衷于研究多种排序方法,不仅是由于排序在计算机中所处的重要地位,而且还因为不同的方法各有其优缺点,可适用于不同的场合。选取排序方法时需要考虑的因素有:
待排序的记录数目n;记录本身信息量的大小;关键字的结构及分布情况;对排序稳定性的要求;语言工具的条件,辅助表的大小等。依据这些因素,可得出如下几点结论:
(1)若n较小(譬如n50),可采用直接插入排序或直接选。由于直接插入排序所需记录移动操作较直接选择排序多,因此若记录本身信息量较大时,则选用直接选择排序为宜。
(2)若文件的初始状态已是按关键字基本有序,则选用直接插入排序泡排序为宜。
(3)若N较大,则应根据其时间复杂度来选择排序方法:快速排序\堆排序或归并排序,快速排序是目前基于内部排序的中被认为是最好的方法,档待排序的关键字是随机时,快速排序的平均时间最少,但堆排序所需的辅助空间少于快速排序,并且不会出现序可能出现的最坏情况,这两种排序方法都是不稳定的,若要求排序稳定则可选用归并排序。但本文章结合介绍的两两归并排算法并不值得提倡,通常可以将它和直接排序结合在一起用。先利用直接插入排序求得的子文件,然后再两两归并之。因为直接插入排序是稳定的,所以,改进后的归并排序是稳定的。
(4)前面讨论的排序算法,除排序外,都是在一维数组上实现的,当记录本身信息量较大时,为了避免浪费大量时间移动记录,可以用链表作为存储结构,如插入排序和归并排序都易于在链表上实现,并分别称之为表和归并表,但有的方法,如快速排序和堆排序,在链表上难于实现,在这种情况下,可以提取关键字建立索引表,然后,对索引表进行排序。然而更为简单的方法是;引入一个整形向量作为辅助表,排序前,若排序算法中要求交换,则只需交换R[I]和R[j]即可,排序结束后,向量就指示了记录之间的顺序关系.