其他-蔡勒公式

蔡勒公式，是一种计算任何一日历一星期中哪一日的演算法，由德国数学家克里斯提安·蔡勒（Christian Zeller）推算出來。

公式

\(w = \left(y+\left[\frac {y}{4}\right] + \left[\frac {c}{4}\right] - 2c + \left[\frac{26(m+1)} {10}\right] + d-1 \right) \bmod 7\)
or
\(w = \left(y+\left[\frac {y}{4}\right] + \left[\frac {c}{4}\right] - 2c + 2m + \left[\frac{3(m+1)} {5}\right] + d + 1 \right) \bmod 7\)

公式中的符号含义如下：

• w：星期（计算所得的数值对应的星期：0-星期日；1-星期一；2-星期二；3-星期三；4-星期四；5-星期五；6-星期六）
• c：年份前两位数
• y：年份后两位数
• m：月（m的取值范围为3至14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月來计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來计算）
• d：日
• [　]：稱作高斯符号，代表向下取整，即，取不大于原数的最大整數。
• mod：同余（这里代表括号里的答案除以7后的余数）

因为
\(\left(y+[\frac {y}{4}] + [\frac {c}{4}] - 2c + [\frac{26(m+1)} {10}] + d-1 \right)\)
可能为负数，所以当出现负数的情况下不能直接mod 7。编写成代码的时候如果两个操作数中只有一个负数，求模的结果取决于机器，也就是说某些情况下w在一些机器上为负数，但是在某一些机器上w不一定为负数（例如：21%-5的结果取决于机器，可能得到1或-4），对于产生负数这种情况可将原来公式分为两步：
\(w = \left(y+[\frac {y}{4}] + [\frac {c}{4}] - 2c + [\frac{26(m+1)} {10}] + d -1 \right)\)
\(w=(w%7+7)%7\)
若为一月二月，则看作为去年的13月和14月输入，同时在年份上减一。以上各式中的“%”符号表示取余运算。

例子
對2006年4月4日而言，代入公式算出：
\(w = \left(6+[\frac{6}{4}]+[\frac{20}{4}]-2*20+[\frac{26(4+1)}{10}]+4-1 \right)\mod 7\)
\(= (-12)\mod 7\)
\(= 2\)
得知为星期二。