几个经典的博弈论问题

• 尼姆博弈：n堆物品，两人轮流取，每次从某堆中取最少一个，最后取完者胜

结论：将n堆物品全部异或后结果为0，则先手必败，否则必胜

• 威佐夫博弈：有两堆各若干个物品，两人轮流从任意一堆中取出至少一个或者同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，至多不限，最后取光者胜利

结论：（黄金分割比）首先求出差值，差值*黄金分割比==min，则先手必败，否则先手必胜

• 巴什博弈：一堆n个物品，两人轮流从中取出（1~m）个，最后取完者胜利

结论：（同余定理）n=K*(m+1)+r; 先取者拿走r个，那么先手必胜，若r==0，则先手必败

• SG函数 SG(x)=mex{SG(y)}, y是x所有可能的次态，mex是求得集合中未出现的最小非负整数
• 当有多个问题同时进行时候，SG(xi)相互异或，如果结果是0，那么必胜