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http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6530142

第一节、B树、B+树、B*树(原文部分摘录)

1.前言:

动态查找树主要有:二叉查找树(Binary Search Tree),平衡二叉查找树(Balanced Binary Search Tree),红黑树(Red-Black Tree ),B-tree/B+-tree/ B*-tree (B~Tree)。前三者是典型的二叉查找树结构,其查找的时间复杂度O(log2N)与树的深度相关,那么降低树的深度自然会提高查找效率。

但是咱们有面对这样一个实际问题:就是大规模数据存储中,实现索引查询这样一个实际背景下,树节点存储的元素数量是有限的(如果元素数量非常多的话,查找就退化成节点内部的线性查找了),这样导致二叉查找树结构由于树的深度过大而造成磁盘I/O读写过于频繁,进而导致查询效率低下(为什么会出现这种情况,待会在外部存储器-磁盘中有所解释),那么如何减少树的深度(当然是不能减少查询的数据量),一个基本的想法就是:采用多叉树结构(由于树节点元素数量是有限的,自然该节点的子树数量也就是有限的)。

也就是说,因为磁盘的操作费时费资源,如果过于频繁的多次查找势必效率低下。那么如何提高效率,即如何避免磁盘过于频繁的多次查找呢?根据磁盘查找存取的次数往往由树的高度所决定,所以,只要我们通过某种较好的树结构减少树的结构尽量减少树的高度,那么是不是便能有效减少磁盘查找存取的次数呢?那这种有效的树结构是一种怎样的树呢?

这样我们就提出了一个新的查找树结构——多路查找树。根据平衡二叉树的启发,自然就想到平衡多路查找树结构,也就是这篇文章所要阐述的第一个主题B~tree,即B树结构(后面,我们将看到,B树的各种操作能使B树保持较低的高度,从而达到有效避免磁盘过于频繁的查找存取操作,从而有效提高查找效率)。

B-tree(B-tree树即B树,B即Balanced,平衡的意思)这棵神奇的树是在Rudolf BayerEdward M. McCreight(1970)写的一篇论文《Organization and Maintenance of Large Ordered Indices》中首次提出的(wikipedia中:http://en.wikipedia.org/wiki/B-tree,阐述了B-tree名字来源以及相关的开源地址)。

在开始介绍B~tree之前,先了解下相关的硬件知识,才能很好的了解为什么需要B~tree这种外存数据结构。 

 

2.外存储器—磁盘

计算机存储设备一般分为两种:内存储器(main memory)和外存储器(external memory)。 内存存取速度快,但容量小,价格昂贵,而且不能长期保存数据(在不通电情况下数据会消失)。

外存储器—磁盘是一种直接存取的存储设备(DASD)。它是以存取时间变化不大为特征的。可以直接存取任何字符组,且容量大、速度较其它外存设备更快。

2.1磁盘的构造

磁盘是一个扁平的圆盘(与电唱机的唱片类似)。盘面上有许多称为磁道的圆圈,数据就记录在这些磁道上。磁盘可以是单片的,也可以是由若干盘片组成的盘组,每一盘片上有两个面。如下图11.3中所示的6片盘组为例,除去最顶端和最底端的外侧面不存储数据之外,一共有10个面可以用来保存信息。

 

当磁盘驱动器执行读/写功能时。盘片装在一个主轴上,并绕主轴高速旋转,当磁道在读/写头(又叫磁头) 下通过时,就可以进行数据的读 / 写了。

一般磁盘分为固定头盘(磁头固定)和活动头盘。固定头盘的每一个磁道上都有独立的磁头,它是固定不动的,专门负责这一磁道上数据的读/写。

活动头盘 (如上图)的磁头是可移动的。每一个盘面上只有一个磁头(磁头是双向的,因此正反盘面都能读写)。它可以从该面的一个磁道移动到另一个磁道。所有磁头都装在同一个动臂上,因此不同盘面上的所有磁头都是同时移动的(行动整齐划一)。当盘片绕主轴旋转的时候,磁头与旋转的盘片形成一个圆柱体。各个盘面上半径相同的磁道组成了一个圆柱面,我们称为柱面 。因此,柱面的个数也就是盘面上的磁道数。 

2.2磁盘的读/写原理和效率

磁盘上数据必须用一个三维地址唯一标示:柱面号、盘面号、块号(磁道上的盘块)。

读/写磁盘上某一指定数据需要下面3个步骤:

(1)  首先移动臂根据柱面号使磁头移动到所需要的柱面上,这一过程被称为定位或查找 。

(2)  如上图11.3中所示的6盘组示意图中,所有磁头都定位到了10个盘面的10条磁道上(磁头都是双向的)。这时根据盘面号来确定指定盘面上的磁道。

(3) 盘面确定以后,盘片开始旋转,将指定块号的磁道段移动至磁头下。

经过上面三个步骤,指定数据的存储位置就被找到。这时就可以开始读/写操作了。

访问某一具体信息,由3部分时间组成:

● 查找时间(seek time) Ts: 完成上述步骤(1)所需要的时间。这部分时间代价最高,最大可达到0.1s左右。

● 等待时间(latency time) Tl: 完成上述步骤(3)所需要的时间。由于盘片绕主轴旋转速度很快,一般为7200转/分(电脑硬盘的性能指标之一, 家用的普通硬盘的转速一般有5400rpm(笔记本)、7200rpm几种)。因此一般旋转一圈大约0.0083s。

● 传输时间(transmission time) Tt: 数据通过系统总线传送到内存的时间,一般传输一个字节(byte)大概0.02us=2*10^(-8)s

磁盘读取数据是以盘块(block)为基本单位的。位于同一盘块中的所有数据都能被一次性全部读取出来。而磁盘IO代价主要花费在查找时间Ts上。因此我们应该尽量将相关信息存放在同一盘块,同一磁道中。或者至少放在同一柱面或相邻柱面上,以求在读/写信息时尽量减少磁头来回移动的次数,避免过多的查找时间Ts

所以,在大规模数据存储方面,大量数据存储在外存磁盘中,而在外存磁盘中读取/写入块(block)中某数据时,首先需要定位到磁盘中的某块,如何有效地查找磁盘中的数据,需要一种合理高效的外存数据结构,就是下面所要重点阐述的B-tree结构,以及相关的变种结构:B+-tree结构和B*-tree结构。

3.B- 树 

     3.1什么是B-树

具体讲解之前,有一点,再次强调下:B-树,即为B树。因为B树的原英文名称为B-tree,而国内很多人喜欢把B-tree译作B-树,其实,这是个非常不好的直译,很容易让人产生误解。如人们可能会以为B-树是一种树,而B树又是一种一种树。而事实上是,B-tree就是指的B树。特此说明。

我们知道,B 树是为了磁盘或其它存储设备而设计的一种多叉(下面你会看到,相对于二叉,B树每个内结点有多个分支,即多叉)平衡查找树。与本blog之前介绍的红黑树很相似,但在降低磁盘I/0操作方面要更好一些。许多数据库系统都一般使用B树或者B树的各种变形结构,如下文即将要介绍的B+树,B*树来存储信息。

 B树与红黑树最大的不同在于,B树的结点可以有许多子女,从几个到几千个。那为什么又说B树与红黑树很相似呢?因为与红黑树一样,一棵含n个结点的B树的高度也为O(lgn),但可能比一棵红黑树的高度小许多,应为它的分支因子比较大。所以,B树可以在O(logn)时间内,实现各种如插入(insert),删除(delete)等动态集合操作。

如下图所示,即是一棵B树,一棵关键字为英语中辅音字母的B树,现在要从树种查找字母R(包含n[x]个关键字的内结点x,x有n[x]+1]个子女(也就是说,一个内结点x若含有n[x]个关键字,那么x将含有n[x]+1个子女)。所有的叶结点都处于相同的深度,带阴影的结点为查找字母R时要检查的结点):

3.3文件查找的具体过程(涉及磁盘IO操作)

为了简单,这里用少量数据构造一棵3叉树的形式,实际应用中的B树结点中关键字很多的。上面的图中比如根结点,其中17表示一个磁盘文件的文件名;小红方块表示这个17文件内容在硬盘中的存储位置;p1表示指向17左子树的指针。

其结构可以简单定义为:

typedef struct {

    /*文件数*/

    int  file_num;

    /*文件名(key)*/

    char * file_name[max_file_num];

    /*指向子节点的指针*/

     BTNode * BTptr[max_file_num+1];

     /*文件在硬盘中的存储位置*/

     FILE_HARD_ADDR offset[max_file_num];

}BTNode;

假如每个盘块可以正好存放一个B树的结点(正好存放2个文件名)。那么一个BTNODE结点就代表一个盘块,而子树指针就是存放另外一个盘块的地址。

下面,咱们来模拟下查找文件29的过程:

  1. 根据根结点指针找到文件目录的根磁盘块1,将其中的信息导入内存。【磁盘IO操作 1次】    
  2. 此时内存中有两个文件名17、35和三个存储其他磁盘页面地址的数据。根据算法我们发现:17<29<35,因此我们找到指针p2。
  3. 根据p2指针,我们定位到磁盘块3,并将其中的信息导入内存。【磁盘IO操作 2次】    
  4. 此时内存中有两个文件名26,30和三个存储其他磁盘页面地址的数据。根据算法我们发现:26<29<30,因此我们找到指针p2。
  5. 根据p2指针,我们定位到磁盘块8,并将其中的信息导入内存。【磁盘IO操作 3次】    
  6. 此时内存中有两个文件名28,29。根据算法我们查找到文件名29,并定位了该文件内存的磁盘地址。

分析上面的过程,发现需要3次磁盘IO操作和3次内存查找操作。关于内存中的文件名查找,由于是一个有序表结构,可以利用折半查找提高效率。至于IO操作是影响整个B树查找效率的决定因素。

当然,如果我们使用平衡二叉树的磁盘存储结构来进行查找,磁盘4次,最多5次,而且文件越多,B树比平衡二叉树所用的磁盘IO操作次数将越少,效率也越高。

posted on 2014-08-05 10:39  zhaohai-shen  阅读(164)  评论(0编辑  收藏  举报