工作中遇到个需求，要验证用户输入的字符串是否为数字或四则运算式，过程中遇上了几个坑，虽然最后也没能完全解决这个问题，不过总算是有了个能用的正则表达式。
^(\-?\d+[\.\+\-\*\/]?)*\-?\d+$
该正则表达式：
- 可以匹配数字，正数负数小数皆可。
- 可以匹配数字，小数点以及 + - * / 组成的四则运算。
- 不支持优先级，即不支持括号 ()。
- 不支持带正号的正数出现在表达式开头，即不支持 +1 这种正数作为四则运算的开头。
不支持优先级这个问题比较难解决，因为正则表达式是有穷自动机，带优先级的四则运算是上下文无关语法，等价于非确定性下推自动机，正则表达式解决不了这个问题，外加个人能力限制，所以只能用在匹配时替换掉括号的临时方案代替。
正则表达式平衡组可以确定括号是否成对出现，使用此表达式即可 ^((?<open>\()|(?<-open>\))|[^()]+)*(?(open)(?!))$ 但是无法确定括号出现的位置。
不支持带正号的数字开头则是可以解决的，将开头第三个字起的 \-? 换成 [\+\-]? 即可。
构建过程
首先是 正整数匹配
正整数匹配是最简单的，\d可以匹配数字，正整数是1个或多个数字重复，用+匹配，可得：
\d+
然后是 增加负整数的匹配
负整数和正整数的区别就是负号，负号的出现的次数只会是负整数1次，正整数0次，用?匹配，可得：
\-?\d+
第三步 增加小数点的匹配
小数点也同样有两种情况，整数时出现0次，小数时出现1次，小数的小数点后跟数字重复1次或更多次，可得：
\-?\d+(\.\d+)?
第四步 增加四则运算的开头
四则混合运算，会有括号或数字开头两种情况，数字会有正负整数或小数开头的四种情况，但不考虑括号，并且已经在第三步得到了匹配任何数字的表达式的情况下，四则运算只会以数字开头，所以直接：
^\-?\d+(\.\d+)?
第五步 增加减乘除符号
加减乘除只会跟在数字后面，并且只会出现一次，可得：
^\-?d+(\.\d+)?[\+\-\*\/]
第六步 增加四则运算的结尾
不考虑括号的情况下，四则运算的结尾同开头，只会出现数字，所以：
^\-?d+(\.\d+)?[\+\-\*\/]\-?\d+(\.\d+)?$
第七步 增加四则运算的中间部分
第六步得到的正则表达式只能匹配两个数字之间的加减乘除，而四则运算是多个数字之间的加减乘除，这一步需要解决这个问题。
首先随手写出几个不带括号的四则运算式：
-10+5-3.6*4/8.5
8*1/4+-45+8*21
2--8*5.5/-7
分离开头的数字带符号，以及末尾的数字：
仔细观察可以得出以下规律：四则运算的中间部分，也是以数字后接运算符号的一个个节点组成的，如下：
中间的数字后接运算符号节点，可以用第五步的表达式，去掉匹配开头的 ^符号，即 \-?d+(\.\d+)?[+\-\*/] 来匹配，以为数字接符号节点，并且这个节点重复0次或任意次，可得：
^\-?d+(\.\d+)?[\+\-\*\/](\-?d+(\.\d+)?[\+\-\*\/])*\-?\d+(\.\d+)?$
第八步 优化重复部分
第七步中的表达式有明显重复的部分，作为程序员看到重复就会想到这部分可以优化一下，而 XX* 形式的正则表达式，在正则中可以用 X+ 来代替，可得：
^(\-?d+(\.\d+)?+[\+\-\*\/])+\-?\d+(\.\d+)?$
不过这个表达式，可以匹配四则运算表达式但不能匹配数字了，而这二者之间的区别，在于数字接符号的节点出现0次还是出现更多次，即正则符号的 * ，故只需要将数字接符号的节点后的 +，替换为 * 就可以了：
^(\-?d+(\.\d+)?[\+\-\*\/])*\-?\d+(\.\d+)?$
最后一步 优化小数点的部分
第八步中得到的表达式，已经可以作为匹配数字或四则运算的正则表达式了，不过在观察四则运算式的时候，我还发现，小数点，和加减乘除出现的地方其实是一致的，如下：
-10+ 5- 3. 6* -4/ 8. 5
8* 1/ 4+ -45+ 8* 21
2- -8* 5. 5/ -7
带或不带负号的数字，后接小数点或加减乘除，就组成了节点，节点重复任意次。
这样的话，将小数点视为加减乘除的同位，对表达式再次进行简化，可得：
^(\-?\d+[\.\+\-\*\/]?)*\-?\d+$
这样就得到开始的正则表达式了。
总结
没啥好总结的，不过这个过程真有趣。
总结记录一下，以后可能用的到。
以后也许会试试把括号的问题解决了。
补充：
正则表达式平衡组可以确定括号是否成对出现，使用此表达式即可 ^((?<open>\()|(?<-open>\))|[^()]+)*(?(open)(?!))$ 但是无法确定括号出现的位置。
