『题解』POJ1753 Flip Game
题意描述
有\(4 \times 4\)的正方形,每个格子要么是黑色,要么是白色,当把一个格子的颜色改变(黑\(\to\)白 或 白\(\to\)黑)时,其周围上下左右(如果存在的话)的格子的颜色也被反转,问至少反转几个格子可以使\(4 \times 4\)的正方形变为纯白或者纯黑?
分析
对于每一个格子,只有两个状态,将它翻转一次与翻转奇数次效果是一样的,翻转零次与翻转偶数次的效果是一样的。
因为只有\(16\)个格子,选择\(0\)个,\(1\)个,\(2\)个\(\cdots16\)个所有的情况有
C[0][16]+C[1][16]+C[2][16]+...+C[15][16]+C[16][16]=2^16
枚举不会超时,所以我们可以用递归的思想模拟0-16
重循环,分别表示选择翻转的棋子个数。
AC代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
bool bits[16], flag=false;
inline void resever(int n) {//翻转
int x=n/4,y=n%4;
for (int i=max(0,y-1); i<min(y+2,4); i++)
bits[x*4+i]=!bits[x*4+i];
if (x!=0) bits[(x-1)*4+y]=!bits[(x-1)*4+y];
if (x!=3) bits[(x+1)*4+y]=!bits[(x+1)*4+y];
}
inline bool judge() {//判断是否一致
bool ini=bits[0];
for (int i=1; i<16; i++)
if (ini!=bits[i]) return 0;
return 1;
}
inline void solve(int maxx, int now, int step) {
if (maxx==step) {//翻转完最后一枚棋子
if (judge()) {//满足状态
flag=1;
printf("%d\n",maxx);
}
return ;
}
for (int i=now; i<16; i++) {//从上次翻转位置继续
resever(i);//翻转i
solve(maxx, i+1, step+1);
if (flag) return ;//找到答案,返回
resever(i);//恢复原来状态
}
}
int main() {
char str[4][4];
for (int i=0; i<4; i++) {
cin>>str[i];
for (int j=0; j<4; j++)
bits[i*4+j]=(str[i][j]=='b') ? 1 : 0;
}
for (int i=0; i<=16; i++)//i 为要翻转的棋子个数
solve(i, 0, 0);
if (!flag) printf("Impossible\n");//没有找到答案
return 0;
}
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