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随笔分类 -  凸优化

凸优化【6 拉格朗日函数】
发表于 2019-09-14 20:14阅读次数：2420评论次数：0
摘要：本节主要讲：对偶性，Lagrange函数，Lagrange函数的凹性，对偶函数与函数共轭的关系，原问题的对偶函数的对偶函数不一定还是原问题。 阅读全文 »
posted @ 2019-09-14 20:14 伏猫侠 阅读(2420) 评论(0) 推荐(2) 编辑
凸优化【5 半正定优化和多目标优化】
发表于 2019-09-14 20:08阅读次数：1206评论次数：0
摘要：这节主要讲半正定优化问题和多目标优化问题。但是，我们并不讲如何去解决。我们只说明了哪些问题是半正定优化问题，以及举例多目标优化问题。 半正定问题实际上就是优化一个线性问题。 本节不介绍任何多目标优化问题的解法，也是举例几个多目标优化问题来说明目标和约束是可以相互转化的。 阅读全文 »
posted @ 2019-09-14 20:08 伏猫侠 阅读(1206) 评论(0) 推荐(0) 编辑
凸优化【5 典型的凸优化问题】
发表于 2019-09-12 14:21阅读次数：4606评论次数：0
摘要：典型的凸优化问题 什么样的问题是一个凸优化问题呢？ $$ \begin{aligned} & min \quad f_0(x) \\ & s.t. \quad f_i(x) \leq 0 \qquad i=1,...,m \\ & \qquad \ a_i^Tx = b_i \qquad i=1,. 阅读全文 »
posted @ 2019-09-12 14:21 伏猫侠 阅读(4606) 评论(0) 推荐(1) 编辑
凸优化【4 凸优化问题的描述及基本概念】
发表于 2019-09-09 16:42阅读次数：1651评论次数：0
摘要：凸优化问题 Convex Problems 凸优化的广义定义 广义上讲，目标函数是凸函数，且相关约束是凸集约束，那么这个问题就称为凸优化。 但实际上我们经常遇见的凸优化问题范围会更小一点。 一般优化问题的描述 $$ \begin{aligned} min \qquad & f_0 (x) \\ s. 阅读全文 »
posted @ 2019-09-09 16:42 伏猫侠 阅读(1651) 评论(0) 推荐(0) 编辑
凸优化【4 凸函数】
发表于 2019-08-30 20:19阅读次数：1506评论次数：0
摘要：引言 本文先介绍凸函数的4种定义方式，然后介绍一些凸函数。 凸函数的第一个定义 f:Rn→R为凸函数，等价于：domf为凸，且 ∀x,y∈domf,0≤θ≤1 有 $$f(\theta x + (1 阅读全文 »
posted @ 2019-08-30 20:19 伏猫侠 阅读(1506) 评论(0) 推荐(1) 编辑
凸优化【3 哪些操作不会影响凸性】
发表于 2019-08-30 15:28阅读次数：886评论次数：0
摘要：交集 若S1,S2为凸，则S1∩S2也为凸。 进一步拓展，若Sa为凸，∀a∈A，则∩a∈ASa为凸。 仿射函数 f:Rn→R是仿射函数的当$f(x)=Ax+b, A \in R^{m 阅读全文 »
posted @ 2019-08-30 15:28 伏猫侠 阅读(886) 评论(0) 推荐(0) 编辑
凸优化【2 常见凸集合】
发表于 2019-08-27 20:02阅读次数：1340评论次数：0
摘要：几种重要的凸集 一个点的集合 仅含一个点的集合一定是仿射集、凸集。如果这个点恰好是原点，那么这个集合也是凸锥。 空集 空集是仿射集也是凸集，同时也是凸锥。 Rn的空间 Rn的空间是仿射集、凸集、凸锥。 Rn空间的子空间 是仿射集、凸集、凸锥。 任意直线 是仿射集、凸集。如果这条直线 阅读全文 »
posted @ 2019-08-27 20:02 伏猫侠 阅读(1340) 评论(0) 推荐(0) 编辑
凸优化【1 基本概念】
发表于 2019-08-26 20:36阅读次数：676评论次数：0
摘要：前言 本文主要记录在凸优化中几个比较基础的概念：凸集、仿射集、凸包、锥、锥包。 仿射集（affine sets） 回顾一下直线与线段的定义。 对于 x1≠x2∈Rn,θ∈R 则直线可以表示为： $$y = \theta x_1 + (1 \th 阅读全文 »
posted @ 2019-08-26 20:36 伏猫侠 阅读(676) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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