UVA 10779 Collectors Problem[最大流]

from:neopenx

题目大意：Bob有一些贴纸，他可以和别人交换，他可以把自己独有的贴纸拿出去，也可以把重复的贴纸拿出去（有时候把独有的贴纸而不是重复的贴纸拿出去能换到更多贴纸）。

              Bob的朋友也有一些贴纸，但是他们只会拿自己重复的贴纸和Bob换，而且换的是自己没有的贴纸。

              求Bob最后最多能有多少种贴纸。

解题思路：

题目意思很明确了。就算把重复的贴纸拿出去也不一定最优，贪心就不用尝试了。

全局资源调配得使用网络流模型。

建图方式：

①S点(看作是Bob)->所有物品：连一条边，cap是Bob持有贴纸数量。

②：所有朋友->所有物品：如果这个人持有的该贴纸数量>=2,连一条边,cap是贴纸数量-1。（原因是这些人只会把重复的贴纸拿出去）。

③：所有物品->所有朋友：如果这个人没有改物品，连一条边，cap=1,。(原因是这些人会接受自己没有的贴纸）

④：所有物品->T点：连一条边，cap=1，统计物品的种类。

 

这样建图之后，所有物品可以看作Bob的总资产，这个总资产可以流进，也可以流出，在这基础上做一次最大流，就是结果了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=700;
struct edge{int v,next,cap;}e[N<<1];int tot=1,head[N];
int n,m,cas,Cas,S,T,dis[N],q[N],a[11][26];
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void add(int x,int y,int z){
    e[++tot].v=y;e[tot].cap=z;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
    e[++tot].v=x;e[tot].cap=0;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
}
inline bool bfs(){
    for(int i=S;i<=T;i++) dis[i]=-1;
    int h=0,t=1;q[t]=S;dis[S]=0;
    while(h!=t){
        int x=q[++h];
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            if(e[i].cap&&dis[e[i].v]==-1){
                dis[e[i].v]=dis[x]+1;
                if(e[i].v==T) return 1;
                q[++t]=e[i].v;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dfs(int x,int f){
    if(x==T) return f;
    int used=0,t;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        if(e[i].cap&&dis[e[i].v]==dis[x]+1){
            t=dfs(e[i].v,min(e[i].cap,f));
            e[i].cap-=t;e[i^1].cap+=t;
            used+=t;f-=t;
            if(!f) return used;
        }
    }
    if(!used) dis[x]=-1;
    return used;
}
inline int dinic(){
    int res=0;
    while(bfs()) res+=dfs(S,2e9);
    return res;
}
int main(){
    cas=read();
    while(cas--){
        tot=1;memset(a,0,sizeof a);
        memset(head,0,sizeof head);
        n=read();m=read();
        for(int i=1,k,x;i<=n;i++){
            k=read();
            while(k--){
                x=read();
                a[i][x]++;
            }
        }
        S=0;T=n+m+1;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            add(S,i,a[1][i]);
            add(i,T,1);
        }
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(a[i][j]>=2) add(i+m,j,a[i][j]-1);
                if(!a[i][j]) add(j,i+m,1);
            }
        }
        printf("Case #%d: %d\n",++Cas,dinic());
    }
    return 0;
}

 

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本文作者：shenben
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