A1231. Crash的数字表格(贾志鹏)

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试题来源

　　2011中国国家集训队命题答辩

问题描述

　　今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时整除a和b的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。
　　回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j)。一个4*5的表格如下：

　　看着这个表格，Crash想到了很多可以思考的问题。不过他最想解决的问题却是一个十分简单的问题：这个表格中所有数的和是多少。当N和M很大时，Crash就束手无策了，因此他找到了聪明的你用程序帮他解决这个问题。由于最终结果可能会很大，Crash只想知道表格里所有数的和mod20101009的值。

输入格式

　　输入的第一行包含两个正整数，分别表示N和M。

输出格式

　　输出一个正整数，表示表格中所有数的和mod20101009的值。

样例输入

4 5

样例输出

122

数据规模和约定

　　30%的数据满足N, M≤ 103。
　　70%的数据满足N, M≤ 105。
　　100%的数据满足N, M≤ 107。

参考：http://blog.csdn.net/regina8023/article/details/44243911

表示看不懂代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e7+5;
const int mod=20101009;
int n,m,tot,mu[N],prime[N/10];bool check[N];
ll sum[N];
void mobius(){
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!check[i]) prime[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=n;j++){
            check[i*prime[j]]=1;
            if(!(i%prime[j])){mu[i*prime[j]]=0;break;}
            else mu[i*prime[j]]=-mu[i]; 
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+(1LL*mu[i]*i%mod*i%mod); 
}
ll SUM(ll x,ll y){
    x=(x*(x+1)>>1)%mod;
    y=(y*(y+1)>>1)%mod;
    return (x*y%mod);
}
ll GET(ll x,ll y){
    ll res=0;
    int pos=0;
    for(int i=1;i<=x;i=pos+1){
        pos=min(x/(x/i),y/(y/i));
        res=(res+(sum[pos]-sum[i-1]+mod)%mod*SUM(x/i,y/i)%mod)%mod; 
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n>m) swap(n,m);
    mobius();
    ll ans=0;
    int pos=0;
    for(int i=1;i<=n;i=pos+1){
        pos=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans=(ans+(1LL*(i+pos)*(pos-i+1)>>1)%mod*GET(n/i,m/i)%mod)%mod;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

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本文作者：shenben
本文链接：https://www.cnblogs.com/shenben/p/6591552.html
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