[HNOI2008]玩具装箱toy

1010: [HNOI2008]玩具装箱toy

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Description

　　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容
器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

　　第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

　　输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

HINT

 

Source

/*
DP:f[i]=min(f[i],f[j-1]+(i-j+sum[i]-sum[j-1]-L)*(i-j+sum[i]-sum[j-1]-L)).
令sum[i]=(∑a[i])+i.
所以sum是单调的
上凸点是没有用的.
维护一个下凸性.
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define pf(x) ((x)*(x))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
int n,L;
ll s[N],sum[N],squ[N];
ll f[N];
int q[N];
inline ll gety(int j,int k){
    return f[j]+squ[j]-f[k]-squ[k];
}
inline ll getx(int j,int k){
    return (sum[j]-sum[k])<<1;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&L);
    for(int i=1,x;i<=n;i++) scanf("%d",&x),s[i]=s[i-1]+x,sum[i]=s[i]+i,squ[i]=pf(sum[i]);
    int h=0,t=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(;h<t&&gety(q[h+1],q[h])<=(sum[i]-L-1)*getx(q[h+1],q[h]);h++);
        f[i]=f[q[h]]+pf(i-q[h]-1+s[i]-s[q[h]]-L);
        for(;h<t&&gety(i,q[t])*getx(q[t],q[t-1])<=gety(q[t],q[t-1])*getx(i,q[t]);t--);
        q[++t]=i;
    }
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}