P2424 约数和

题目背景

Smart最近沉迷于对约数的研究中。

题目描述

对于一个数X，函数f(X)表示X所有约数的和。例如：f(6)=1+2+3+6=12。对于一个X，Smart可以很快的算出f(X)。现在的问题是，给定两个正整数X,Y(X<Y)，Smart希望尽快地算出f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值，你能帮助Smart算出这个值吗？

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件仅一行，两个正整数X和Y（X<Y），表示需要计算f(X)+f(X+1)+……+f(Y)。

 

输出格式：

 

输出只有一行，为f(X)+f(X+1)+……+f(Y)的值。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 4

输出样例#1：

14

输入样例#2：

123 321

输出样例#2：

72543

说明

对于20%的数据有1≤X＜Y≤105。

对于60%的数据有1≤X＜Y≤1*107。

对于100%的数据有1≤X＜Y≤2*109。

 

/*
我们令s[i]=f[1]+f[2]+f[3]+.....
          =[i/1]*1+[i/2]*2+[i/3*3]+.....
(除法分块)
然后我们会发现里边有些值是相同的.
so 我们可以用等差数列加速.
ans=s[y]-s[x-1].
*/
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
ll solve(ll n){
    ll tot=0,last;
    for(ll i=1;i<=n;i=last+1){
        last=n/(n/i);
        tot+=n/i*((last+i)*(last-i+1)>>1);
    }
    return tot;
}
int main(){
    ll x,y;
    scanf("%lld%lld",&x,&y);
    printf("%lld",solve(y)-solve(x-1));
    return 0;
}

 

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本文作者：shenben
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