1069: [SCOI2007]最大土地面积
1069: [SCOI2007]最大土地面积
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Description
在某块平面土地上有N个点,你可以选择其中的任意四个点,将这片土地围起来,当然,你希望这四个点围成
的多边形面积最大。
Input
第1行一个正整数N,接下来N行,每行2个数x,y,表示该点的横坐标和纵坐标。
Output
最大的多边形面积,答案精确到小数点后3位。
Sample Input
5
0 0
1 0
1 1
0 1
0.5 0.5
0 0
1 0
1 1
0 1
0.5 0.5
Sample Output
1.000
HINT
数据范围 n<=2000, |x|,|y|<=100000
Source
最开始想到的是枚举3个点,另一个点用卡壳的思想,但实际上可以只枚举两个点(对角线上的两个点),其余两个点用卡壳。
//貌似本题与旋转卡壳没有太大的关系
//个人觉得致力不错:http://www.cnblogs.com/mjy0724/p/4423905.html
#include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e5+5; const double eps=1e-10; struct Vector{ double x,y; Vector(double x=0,double y=0):x(x),y(y){} }p[N],ch[N];int n; Vector operator + (Vector A,Vector B){return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y);}//向量加法 Vector operator - (Vector A,Vector B){return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);}//向量减法 Vector operator * (Vector A,double p){return Vector(A.x*p,A.y*p);}//向量乘以标量 Vector operator / (Vector A,double p){return Vector(A.x/p,A.y/p);}//向量除以标量 bool operator < (const Vector &a,const Vector &b){//点的坐标排序 return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x; } int dcmp(double x){//三态函数,减少精度问题 if(fabs(x)<eps) return 0; else return x<0?-1:1;//忘写return WA*1 } bool operator ==(const Vector &a,const Vector &b){//判断同一个点 return dcmp(a.x-b.x)==0&&dcmp(a.y-b.y)==0; } double Dot(Vector A,Vector B){return A.x*B.x+A.y*B.y;}//向量点积 double Length(Vector A){return sqrt(Dot(A,A));} //向量长度,点积 double Angle(Vector A,Vector B){return acos(Dot(A,B)/Length(A)/Length(B));}//向量转角,逆时针,点积 double Cross(Vector A,Vector B){return A.x*B.y-A.y*B.x;}//向量叉积 double Area2(Vector A,Vector B,Vector C){return Cross(B-A,C-A);}//三角形有向面积的两倍 //计算凸包,输入点数组p,不重复个数cnt,输出点数组ch。函数返回凸包顶点个数。 //如果不希望在凸包的边上有输入点,把两个 <=改成 < int ConvexHull(){ sort(p,p+n); int m=0;ch[0]=p[0]; for(int i=1;i<n;i++){ while(m>0&&Cross(ch[m]-ch[m-1],p[i]-ch[m-1])<=0) m--; ch[++m]=p[i]; } int k=m; for(int i=n-2;i>=0;i--){ while(m>k&&Cross(ch[m]-ch[m-1],p[i]-ch[m-1])<=0) m--; ch[++m]=p[i]; } return m+=(n==1); } double maxarea(int n,Vector *p){ if(n<=2) return 0.0; if(n==3) return fabs(Area2(p[0],p[1],p[2])); static int nxt[N]; nxt[n-1]=0; for(int i=0;i<n-1;i++) nxt[i]=i+1; double rt=0.0; for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=nxt[nxt[i]],a=nxt[i],b=nxt[j];nxt[j]!=i;j=nxt[j]){ while(Area2(p[i],p[a],p[j])<Area2(p[i],p[nxt[a]],p[j])) a=nxt[a]; while(Area2(p[j],p[b],p[i])<Area2(p[j],p[nxt[b]],p[i])) b=nxt[b]; double ra=Area2(p[i],p[a],p[j]); double rb=Area2(p[j],p[b],p[i]); rt=max(rt,ra+rb); } } return rt/2.0; } int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y); int c=ConvexHull(); printf("%.3lf\n",maxarea(c,ch)); return 0; }