2301: [HAOI2011]Problem b

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Description

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

Sample Input

2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2

Sample Output

14

3

HINT

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=5e4+10;
int a,b,c,d,k,tot,T,mu[N],prime[N],sum[N];
bool check[N]={1,1};
void pre(){
    mu[1]=1;int n=5e4;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!check[i]) prime[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=n;j++){
            check[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0){mu[i*prime[j]]=0;break;}
            else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
}
int calc(int n,int m){
    if(n>m) swap(n,m);
    int ans=0,pos=0;
    for(int i=1;i<=n;i=pos+1){
        pos=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(n/i)*(m/i)*(sum[pos]-sum[i-1]);
    }
    return ans; 
} 
int main(){
    pre();
    for(scanf("%d",&T);T--;){
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        a--,c--;
        int ans=calc(b/k,d/k)-calc(a/k,d/k)-calc(c/k,b/k)+calc(a/k,c/k);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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本文作者：shenben
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