GT考试（bzoj 1009）

Description

　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0

Input

　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100 
111

Sample Output

81

 

/*
  我们用DP来解决这个问题
  W[i,j]表示准考证的第I位，和不吉利的数匹配到了第J位的方案数，这个状态的表示也可以看成
  当前到第i位了，准考证的后J位是不吉利的数的前J位，的方案数
  那么我们最后的ans=ΣW[n,i]  0<=i<=m-1
  那么我们考虑怎么转移
  假设当前到第I位了，匹配到第J位，也就是W[i,j]的值我们有了，我们可以枚举第I+1位是什么，
  然后通过KMP的NEXT数组可以快速的得到当前枚举的位可以匹配到第几位，假设可以匹配到第P位，
  那么我们W[I+1,P]+=W[I,J]，这样就可以转移了
  但是我们看N的数据范围是10^9，所以递推是完不成的，这时候需要观察下规律
  我们发现转移时的P,J和I是没有关系的，也就是不管I是几，W[i,j]固定会加到W[i+1,k]上
  所以我们换一种转移的方式，之前是用W[I,J]更新W[i,P]，现在我们可以写成
  W[i,j]=a0*W[i-1,0]+a1*W[i-1,1]+......+a(m-1)*W[i-1,m-1]
  而且ai数组是不变的，那么这个式子就是“常系数线性齐次递推式”,可以用矩阵乘法优化（不大懂为什么）。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 25
using namespace std;
int n,m,p,fail[N],a[N][N],ans[N][N],c[N][N];
char s[N];
void kmp(){
    fail[1]=0;
    for(int i=2;i<=m;i++){
        int p=fail[i-1];
        while(p&&s[p+1]!=s[i])p=fail[p];
        if(s[p+1]==s[i])fail[i]=p+1;
        else fail[i]=0;
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j='0';j<='9';j++){
            int p=i;
            while(p&&s[p+1]!=j)p=fail[p];
            if(s[p+1]==j)a[i][p+1]++;
            else a[i][0]++;
        }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&p,s+1);
    kmp();
    for(int i=0;i<m;i++)ans[i][i]=1;
    while(n){
        if(n&1){
            for(int i=0;i<m;i++)
                for(int j=0;j<m;j++)
                    for(int k=0;k<m;k++)
                        c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*ans[k][j])%p;
            for(int i=0;i<m;i++)
                for(int j=0;j<m;j++)
                    ans[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0;
        }
        for(int i=0;i<m;i++)
            for(int j=0;j<m;j++)
                for(int k=0;k<m;k++)
                    c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%p;
        for(int i=0;i<m;i++)
            for(int j=0;j<m;j++)
                a[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0;
        n>>=1;
    }
    int sum=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
        sum=(sum+ans[0][i])%p;
    printf("%d",sum);
    return 0;
}