P3381 【模板】最小费用最大流
P3381 【模板】最小费用最大流
题目描述
如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，每条边已知其最大流量和单位流量费用，求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。
接下来M行每行包含四个正整数ui、vi、wi、fi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi），单位流量的费用为fi。
输出格式：
一行，包含两个整数，依次为最大流量和在最大流量情况下的最小费用。
输入输出样例
输入样例#1：
4 5 4 3 4 2 30 2 4 3 20 3 2 3 20 1 2 1 30 9 1 3 40 5
输出样例#1：
50 280
说明
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=10，M<=10
对于70%的数据：N<=1000，M<=1000
对于100%的数据：N<=5000，M<=50000
样例说明：
如图，最优方案如下：
第一条流为4-->3，流量为20，费用为3*20=60。
第二条流为4-->2-->3，流量为20，费用为（2+1）*20=60。
第三条流为4-->2-->1-->3，流量为10，费用为（2+9+5）*10=160。
故最大流量为50，在此状况下最小费用为60+60+160=280。
故输出50 280。
90分的MCMF（dijkstra被卡常数了）
#include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #define pir pair<int,int> #define inf 0x33333333 using namespace std; const int N=1e4+10; const int M=1e5+10; struct node{ int v,next,cap,cost; node(int v=0,int next=0,int cap=0,int cost=0):v(v),next(next),cap(cap),cost(cost){} }e[M<<1];int tot=1; int n,m,S,T,head[N],pv[N],pe[N],dis[N],h[N]; bool vis[N]; void add(int x,int y,int cap,int cost){ e[++tot]=node(y,head[x],cap,cost); head[x]=tot; } pir MCMF(){ int flow=0,cost=0; while(1){ memset(dis,0x33,sizeof dis); priority_queue<pir,vector<pir>,greater<pir> >q; q.push(make_pair(dis[S]=0,S)); while(!q.empty()){ pir t=q.top();q.pop(); int x=t.second; if(t.first!=dis[x]) continue; if(x==T) break; for(int i=head[x];i;i=e[i].next){ int v=e[i].v,newcost=e[i].cost+h[x]-h[v]; if(e[i].cap>0&&dis[v]>dis[x]+newcost){ dis[v]=dis[x]+newcost; q.push(make_pair(dis[v],v)); pv[v]=x;pe[v]=i; } } } if(dis[T]==inf) break; for(int i=1;i<=n;i++) h[i]=min(h[i]+dis[i],inf); int newflow=inf; for(int i=T;i!=S;i=pv[i]){ newflow=min(newflow,e[pe[i]].cap); } flow+=newflow; cost+=newflow*h[T]; for(int i=T;i!=S;i=pv[i]){ e[pe[i]].cap-=newflow; e[pe[i]^1].cap+=newflow; } } return make_pair(flow,cost); } int main(){ scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T); for(int i=1,x,y,z,w;i<=m;i++) scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&w),add(x,y,z,w),add(y,x,0,-w); pir ans=MCMF(); printf("%d %d",ans.first,ans.second); return 0; }
100分(改成spfa就过了)
/* 以费用作为权值，求出最小费用链，然后在这条链上求得一个最小流量，直到找不到费用链。求最小费用链也就相当于求src->des的最短路径。 使用spfa+EK算法。得到MCMF算法 */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #define inf 0x7fffffff using namespace std; const int N=1e4+10; const int M=1e5+10; struct node{ int v,next,cap,cost; }e[M*10];int tot=1; int n,m,S,T,head[N],dis[N],flow[N],pree[N],q[M*5]; int Flow,Cost; bool vis[N]; void add(int x,int y,int a,int b){ e[++tot].v=y;e[tot].cap=a;e[tot].cost=b;e[tot].next=head[x];head[x]=tot; e[++tot].v=x;e[tot].cap=0;e[tot].cost=-b;e[tot].next=head[y];head[y]=tot; } bool spfa(){ for(int i=0;i<=n;i++) vis[i]=0,dis[i]=inf; int h=0,t=1;dis[S]=0;q[t]=S;flow[S]=inf;pree[S]=0; while(h!=t){ int x=q[++h];vis[x]=0; for(int i=head[x];i;i=e[i].next){ int v=e[i].v; if(e[i].cap&&dis[v]>dis[x]+e[i].cost){ dis[v]=dis[x]+e[i].cost; pree[v]=i; flow[v]=min(flow[x],e[i].cap); if(!vis[v]){ vis[v]=1; q[++t]=v; } } } } return dis[T]<inf; } void agument(){ for(int i=T;i!=S;i=e[pree[i]^1].v){ e[pree[i]].cap-=flow[T]; e[pree[i]^1].cap+=flow[T]; } Flow+=flow[T]; Cost+=flow[T]*dis[T]; } void MCMF(){ while(spfa()) agument(); } int main(){ scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T); for(int i=1,x,y,z,w;i<=m;i++) scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&w),add(x,y,z,w); MCMF(); printf("%d %d\n",Flow,Cost); return 0; }
