实用数据结构整理

1|0 实用数据结构

1 基础数据结构回顾

1.1 抽象数据类型（ADT）

基础的栈、队列……

1.2 优先队列

priority_queue;

堆优化的队列（常数是make_heap的好几倍）

1.3 并查集

int find(int x){

return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);

}

时间复杂度：O(α(x))//α(x)<=4

2 区间信息的维护与查询

2.1 二叉索引树（树状数组）

                                     int lowbit(int &x){
                                            return x&-x;
                                    }
                                    void updata(int p,int v){
                                            for(int i=p;i<=n;i+=lowbit(i)) c[i]+=v;
                                    }
                                    int query(int p){
                                            int res=0;
                                            for(int i=p;i;i-=lowbit(i)) res+=c[i];
                                            return res;
                                    }
                                1)单点修改，区间求和：
                                        updata(x,y);//O(log2(n))
                                        printf("%d\n",query(y)-query(x-1));//O(log2(n))
                                2)区间修改，单点查询：
                                        updata(x,z);updata(y+1,-z);;//O(log2(n))
                                        printf("%d\n",query(x));//O(log2(n))

2.2 RMQ问题

1)对于max/min问题：

预处理：O(nlog2(n))//log2(n)<=20

查询：O(1)

修改：等价<=>预处理

2)对于其他问题(如求和，etc)：

建议不要用

2.3 线段树（1）：点修改

建树：O(nlog2(n))

单次修改：O(log2(n))

单次查询：O(log2(n))

空间支撑：4*n

2.4 线段树（2）：区间修改

建树：O(nlog2(n))

加上lazy-tage

单次修改：<= O(log2(n))

单次查询：<= O(log2(n))

(数据量越大，lazy-tage优化越明显)

空间支撑：4*n

3 字符串（1）

3.1 Trie

预处理：O(maxlen*kinds)//maxlen为最大字符串长度，kinds为所有字符串中字符种类数目

查询：O(logn)

3.2 KMP算法

预处理：O(n):fail[]/next[]

查询：O(n)匹配

3.3 Manacher算法

O(n):p[i]往两边扩展,更新id,mx

3.4 Aho-Corasick自动机

Trie的升级版，加了队列处理

//以下不会

4 字符串（2）

4.1 后缀数组

4.2 最长公共前缀（LCP）

4.3 基于哈希值的LCP算法

5 排序二叉树

5.1 基本概念

5.2 用Treap实现名次树

5.3 用伸展树实现可分裂与合并的序列

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本文作者：shenben
本文链接：https://www.cnblogs.com/shenben/p/6154913.html
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