2016-11-14试题解题报告

By shenben

T1：

30%: O(n ^ 2 * m)暴力判断。

100%: 很显然答案的可能性最多只有n种，所以我们将所有人的答案按字典序排序后枚举。将每个人的答案作为正确答案来进行判断。

由于是判断题，若当前人的答案为正确答案则零分者的答案也就确定了，那么只需统计出这两种答案的人数判断是否满足题意，即可。这一步使用字符串哈希即可解决。

T2:

30%：枚举每个数所在的集合或者不选，然后判定即可。复杂度O(n*3^n)。

60%： Dp，两个数相等就相当于两个数的xor为0。设 f[i][j][k=0..2]代表处理到第 I 个数，如果 k = 1代表and值为j,如果k = 2代表xor 值为 j,如果k = 0则代表一个元素都没取。所以很容易得到方程：

f[i][j][0] = f[i + 1][j][0]

f[i][j & ai][1] = f[i + 1][j][1] + f[i + 1][j][0] + f[i + 1][j & ai][1]

f[i][j ^ ai][2] = f[i + 1][j][1] + f[i + 1][j][2] + f[i + 1][j ^ ai][2];

最后f[1][0][2]就是答案, 复杂度为O(n * 1024 * 3)

DP还可以分开用f[i][j]和g[i][j]表示前i个xor值为j，后i个and值为j的方案数，随后枚举分界点k来求总方案数。复杂度O(n * 1024 * 3)。

100%：满分数据需要高精，答案位数较大，需要进行压位来防止TLE，因为不知道答案的位数究竟多大，压位后高精数组仍需要开的较大一些，所以原DP的数组滚动即可。

T3：

30%：

当T<= 10000的时候，可以设 vis[i][j] 代表到达第i个点时间为j是否合法。这样是O(T*m)，可以拿到小数据。

另外的那30%：各种奇怪的骗分方法。选手自行考虑。

100%：

当T很大的时候，我们考虑如果0 -> x -> n - 1路径时间为T，且从x出发有一个时间为d的环，则一定存在一个K满足 K + p*d = T（至少T满足条件），这样我们就能绕着环走p次就能构成一条时间为T的路径。

显然要求的路径一定经过 0，而且在合法情况下从0号点出发一定存在一条边，否则0号点和n - 1号就是不联通的。随便取一条边时间为d, 则能构成从0号点出发的一个时间为2d的环。这样原题就化为最短路问题了，dis[i][j] 代表到达i号点，时间为 j + p * 2d，最小的 j+p*2d，

最后判断dis[n -1][T % 2d] 是否小于等于T即可。

实际上就是在30%的基础上缩减状态。

时间复杂度为O(m*d)。

T1代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long 
#define R register
#define debug(x) cout<<x<<"---"<<endl
inline int read(){
    R int x=0;bool f=1;
    R char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
} 
const int N=30000+5;
const int M=3000+5;
string s[N];
map<string,int>ys;
string s1,t;
int n,m,p,q;
int cnt,ans;
char ss[M];
int judge(string &std,string &now){
    int res=0;
    for(int i=0;i<m;i++) if(std[i]!=now[i]) res++;
    return res;
}
void fanzhuan(){
    for(int slen=s1.length(),i=0;i<slen;i++){
        s1[i]=(s1[i]=='N'?'Y':'N');
    }
    printf("%s",s1.c_str());
}
void sp(int x){
    if(x==m){
        int j,t;
        for(j=1;j<=cnt;j++){
            if(s[j]==s1) break;
            t=judge(s1,s[j]);
            if(t==m) break;
        }
        if(j>cnt){for(int i=0;i<m;i++) putchar(s1[i]);exit(0);}
        return ;
    }
    for(int i=0;i<2;i++){
        s1[x]=(!i?'N':'Y');
        sp(x+1);
    } 
}
void in(){
    char ch;int l=0;
    for(ch=getchar();l<m;ch=getchar()){
        if(ch!='\n') ss[l++]=ch;
        else break;
    }
    ss[l]='\0';
}
void work(){
    int flag=0;
    for(int i=0;i<m;i++) t+='N';
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            if(s[i][j]=='Y')t[j]='N';
            if(s[i][j]=='N')t[j]='Y';
        }
        int sum=ys[s[i]],tot=ys[t];
        if(sum==p&&tot==q){
            flag=i;
            break;
        }
    }
    if(flag) printf("%s",s[flag].c_str());
    else puts("-1");
}
#define name "answer"
int main(){
    freopen(name".in","r",stdin);
    freopen(name".out","w",stdout);
    n=read();m=read();p=read();q=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        in();
        for(int j=0;j<m;j++) s[i]+=ss[j];
        ys[s[i]]++;
    }
    sort(s+1,s+n+1);
    cnt=unique(s+1,s+n+1)-(s+1);
    if(!p&&!q){
        sp(0);
        return 0;
    }
    if(p){work();return 0;}
    /*if(p!=0){
        for(int i=1;i<=cnt;i++){
            if(ys[s[i]]!=p) continue;
            ans=0;
            for(int j=1,t;j<=cnt;j++){
                if(i==j) continue;
                t=judge(s[i],s[j]);
                if(t==m) ans+=ys[s[j]];
            }
            if(ans==q){
                printf("%s",s[i].c_str());
                return 0;
            } 
        }
    }*/
    else if(q){
        for(int i=1;i<=cnt;i++){
            if(ys[s[i]]!=q) continue;
            ans=0;
            for(int j=1,t;j<=cnt;j++){
                if(i==j) continue;
                t=judge(s[i],s[j]);
                if(t==m) ans+=ys[s[j]];
            }
            if(ans==p){
                s1=s[i];
                fanzhuan();
                return 0;
            } 
        }
    }
    else puts("-1");
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}
/*50分代码存档
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long 
#define R register
#define debug(x) cout<<x<<"---"<<endl
inline int read(){
    R int x=0;bool f=1;
    R char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
} 
inline char in(){
    for(R char ch=getchar();;ch=getchar()) if((ch>='A'&&ch<='Z')||(ch>='a'&&ch<='z')) return ch;
}
const int N=30000+5;
string s[N];
map<string,int>ys;
string s1;
int n,m,p,q,num,nt,nf;
bool f1;
void fanzhuan(){
    for(int slen=s1.length(),i=0;i<slen;i++){
        s1[i]=(s1[i]=='N'?'Y':'N');
    }
    printf("%s",s1.c_str());
}
#define name "answer"
int main(){
    freopen(name".in","r",stdin);
    freopen(name".out","w",stdout);
    n=read();m=read();p=read();q=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        getline(cin,s[i]);
        ys[s[i]]++;
    }
    sort(s+1,s+n+1);
    int cnt=unique(s+1,s+n+1)-(s+1);
    if(p==q){puts("-1");return 0;}
    if(p<2&&q<2&&p+q<n){puts("-1");return 0;}
    int zmx=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if(zmx<ys[s[i]]){
            zmx=ys[s[i]];
            s1=s[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if(zmx==ys[s[i]]){
            if(s1!=s[i]){f1=1;break;}
        }
    }
    if(zmx==p&&f1){
        num=0;
        for(int i=1;i<=cnt;i++){
            if(ys[s[i]]==q){
                num++;
                s1=s[i];
            }
        }
        if(num!=1){puts("-1");return 0;}
        else{fanzhuan();return 0;}
    }
    if(zmx==q&&f1){
        num=0;
        for(int i=1;i<=cnt;i++){
            if(ys[s[i]]==p){
                num++;
                s1=s[i];
            }
        }
        if(num!=1){puts("-1");return 0;}
        else{printf("%s",s1.c_str());return 0;}
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if(ys[s[i]]==p){
            nt++;
            s1=s[i];
        }
    }
    if(nt==1){printf("%s",s1.c_str());return 0;}
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if(ys[s[i]]==q){
            nf++;
            s1=s[i];
        }
    }
    if(nf==1){fanzhuan();return 0;}
    else{puts("-1");return 0;}
    if(zmx!=p&&zmx!=q){puts("-1");return 0;}
    if(p>q) printf("%s",s1.c_str());
    else fanzhuan();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}
*/

T2代码：

来自std

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1001, M = 1024, W = 1e9;
int n, cur, nxt, va, vx, p[N];

struct huge_int {
    int len, a[40];
    huge_int(): len(1) { memset(a, 0, sizeof(a)); }
    
    inline void operator += (const huge_int &b) {
        b.len > len ? len = b.len : 0;
        for (int i = 1; i <= len; ++i) {
            a[i] += b.a[i];
            if (a[i] >= W) ++a[i + 1], a[i] -= W;
        }
        if (a[len + 1]) ++len;
        return ;
    }
    
    inline void print() {
        printf("%d", a[len]);
        for (int i = len - 1; i; --i)
            printf("%09d", a[i]);
        puts(""); return ;
    }
} f[2][M][3];

char ch;
int read() {
    while (ch = getchar(), ch < '0' || ch > '9');
    int res = ch - 48;
    while (ch = getchar(), ch >= '0' && ch <= '9') res = res * 10 + ch - 48;
    return res;
}

int main() {
    freopen("sequence.in", "r", stdin);
    freopen("sequence.out", "w", stdout);
    n = read();
    for (int i = n; i; --i) p[i] = read();
    f[0][1023][0].a[1] = 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        nxt = cur ^ 1;
        for (int j = 0; j < M; ++j)
            for (int k = 0; k <= 2; ++k)
                f[nxt][j][k] = f[cur][j][k];
        for (int j = 0; j < M; ++j) {
            va = p[i + 1] & j, vx = p[i + 1] ^ j;
            f[nxt][va][1] += f[cur][j][0]; f[nxt][va][1] += f[cur][j][1];
            f[nxt][vx][2] += f[cur][j][1]; f[nxt][vx][2] += f[cur][j][2];
        }
        cur ^= 1;
    }
    f[cur][0][2].print();
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}

/*30分暴力 来自sjt
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define R register
using namespace std;
const int N=1010;
int n,a[N],x[N],y[N],ans=0;
inline int read(){
    R int x=0;bool f=1;
    R char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
} 
void panduan(int l1,int l2){
    int ss=a[x[1]],sss=a[y[1]];
    for(int i=2;i<=l1;i++) ss^=a[x[i]];
    for(int i=2;i<=l2;i++) sss&=a[y[i]];
    if(ss==sss) ans++;
}
void dfs_j(int d[],int k,int l,int r,int l1,int l2){
    if(k>l2){panduan(l1,l2);return;}
    for(int i=l;i<=r;i++){
        d[k]=i;
        dfs_j(d,k+1,i+1,r,l1,l2);
    }
}
void dfs_i(int d[],int k,int l,int r,int l1,int l2){
    if(k>l1){//搜索S数组完成，搜索J数组 
        dfs_j(y,1,l,r,l1,l2);
        return;
    }
    for(int i=l;i<=r;i++){
        d[k]=i;
        dfs_i(d,k+1,i+1,r,l1,l2);
    }
}  
int main(){
    freopen("sequence.in","r",stdin);
    freopen("sequence.out","w",stdout);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n-i;j++){
            dfs_i(x,1,1,n,i,j);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}
*/

T3代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define R register
#define pir pair<int,int>
#define debug(x) cout<<x<<"---"<<endl
inline int read(){
    R int x=0;bool f=1;
    R char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}
inline ll Read(){
    R ll x=0;bool f=1;
    R char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
} 
inline char in(){
    for(R char ch=getchar();;ch=getchar()) if((ch>='A'&&ch<='Z')||(ch>='a'&&ch<='z')) return ch;
}
const int N=51;
const int M=201;
const int K=20001;
struct node{
    int u,v,w,next;
}e[M<<1];
int n,m,cas,len,tot,head[M];
ll T,dis1[N][K];
bool vis[N][K];
void add(int x,int y,int z){
    e[++tot].u=x;
    e[tot].v=y;
    e[tot].w=z;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
void spfa(int S){
    memset(dis1,127/3,sizeof dis1);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    dis1[S][0]=0;
    vis[S][0]=1;
    queue<pir>q;
    q.push(make_pair(S,0));
    while(!q.empty()){
        pir t=q.front();q.pop();
        int x=t.first;
        int p=t.second;
        vis[x][p]=0;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].v;
            ll w=dis1[x][p]+e[i].w;
            int c=w%len;
            if(dis1[v][c]>w){
                dis1[v][c]=w;
                if(!vis[v][c]){
                    vis[v][c]=1;
                    q.push(make_pair(v,c));
                }
            }
        }
    }
}
void Cl(){
    tot=0;
    memset(head,0,sizeof head);
}
void work(){
    Cl();
    n=read();m=read();T=Read();
    for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){
        x=read();y=read();z=read();
        add(x,y,z);add(y,x,z);
    }
    if(!head[0]) puts("Impossible");
    else{
        len=10001;
        for(int i=head[0];i;i=e[i].next){
            len=min(len,e[i].w);
        }
        len<<=1;
        spfa(0);
        if(dis1[n-1][T%len]<=T) puts("Possible");
        else puts("Impossible");
    }
}
#define name "travel"
int main(){
    freopen(name".in","r",stdin);
    freopen(name".out","w",stdout);
    cas=read();
    while(cas--) work();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

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本文作者：shenben
本文链接：https://www.cnblogs.com/shenben/p/6062580.html
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