poj1190

生日蛋糕

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Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。
令Q = Sπ
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。
（除Q外，以上所有数据皆为正整数）
　

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

100
2

Sample Output

Hint

圆柱公式
体积V = πR²H
侧面积A' = 2πRH
底面积A = πR²
　

Source

Noi 99

剪枝：

如果剩余的最上面几层的最小体积大于剩余需要的体积，那么直接退出：
如果当前的面积加上剩余最上面几层的最小面积大于最小面积，那么直接退出：
如果当前层的体积小于剩余层体积平均值，退出当前循环：
如果当前层的体积大于剩余的体积，进行下一轮循环：
如果剩余层的最大体积小于需要的体积，那么退出当前循环：

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=101;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,minv[N],mins[N],best; 
void init(){
    minv[0]=0;mins[0]=0;
    for(int i=1;i<22;i++){//从顶层向下计算出最小体积和表面积的可能值
        minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;
        mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;
    }//从顶层(即第1层)到第i层的最小体积minv[i]成立时第j层的半径和高度都为j
}
//dep:搜索深度,从底层m层向上搜,r,h分别为该层的半径和高度
void dfs(int dep,int sumv,int sums,int r,int h){
    if(!dep){//搜索完成,则更新最小面积值
        if(sumv==n&&sums<best) best=sums;
        return ;
    }
    //剪枝自行脑补 
    if(sumv+minv[dep-1]>n||sums+mins[dep]>best||2*(n-sumv)/r+sums>=best)return ;
    for(int i=r-1;i>=dep;i--){//按递减顺序枚举dep层蛋糕半径的每一个可能值,这里第dep层的半径最小值为dep
        if(dep==m) sums=i*i;//底面积作为外表面积的初始值(总的上表面积,以后只需计算侧面积)
        //最大高度,即dep层蛋糕高度的上限,(n-sumv-minv[dep-1])表示第dep层最大的体积
        int maxh=min((n-sumv-minv[dep-1])/(i*i),h-1);
        for(int j=maxh;j>=dep;j--){//同理,第dep层的最小高度值为dep
            dfs(dep-1,sumv+i*i*j,sums+2*i*j,i,j);//递归搜索子状态
        }
    }
}
int main(){
    init();
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
        best=inf;
        dfs(m,0,0,n+1,n+1);
        printf("%d\n",best==inf?0:best); 
    }
    return 0;
}

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本文作者：shenben
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