济南-1030试题解题报告

By shenben

本解题报告解析均为100分解题思路。

1|0上午

1|1T1

题意：从1− n中找一些数乘起来使得答案是一个完全平方数，求这个完全平方数

最大可能是多少.

解析：

1、质因数分解

2、 1->n用质因数指数的相加的形式将1*n累乘起来

3、扫一遍指数为奇数的质因数都-1，偶数的不变

4、快速幂乘一遍，同时取模

1|2T2

题意：有n个数，随机选择一段区间，如果这段区间的所有数的平均值在[L,R]中则

你比较厉害。求你比较厉害的概率

解析：~~（暴力枚举~~ ~~40分）~~

100分需要推式子，过程略，最后式子：求S[R]-S[L]

(S[x]=前缀和a[i]-x的逆序对个数)

Fz= S[R]-S[L];

Fm=(n+1)*n/2;

Fz=fm-fz;

Ans=fz/fm(需要约分)

1|3T3

题意：n*m的方阵上有?棵葱，你要修一些栅栏把它们围起来。一个栅栏是一段

沿着网格建造的封闭图形（即要围成一圈）。各个栅栏之间应该不相交、不重叠

且互相不包含。如果你最多修?个栅栏，那么所有栅栏的长度之和最小是多少

解析：

搜索+各种剪枝

详见代码

2|0下午

2|1T1

题意：

一张长度为n的纸带，我们可以从左至右编号为0 −n（纸带最左端标号为

0）。现在有m次操作，每次将纸带沿着某个位置进行折叠，问所有操作之后纸带

的长度是多少

解析：

模拟

折痕左边大，右边往左边折，同时右边向左边映射.L不变，R=折痕

折痕右边大，左边往右边折，同时左边向右边映射.L=折痕，R不变

(100分不能用并查集维护，应为并查集依靠数组的size太大)

2|2T2

题意：给你 L,R,S,M，求满足L<=(S*x) mod M<=R最小的正整数x

解析：

略

详见代码

2|3T3

题意：n个人坐成一圈，其中第k个人拿着一个球。每次每个人会以一定的概率向左边的人和右边的人传球。当所有人都拿到过球之后，最后一个拿到球的人即为胜者。求第n个人获胜的概率（所有人按照编号逆时针坐成一圈）

解析：

等比数列（还是推式子）

上午

T1代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
#define mod 100000007
using namespace std;
const int N=5e6+10;
int n,tot,prime[N];
bool check[N];
void prepare(){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!check[i]) prime[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot&&prime[j]*i<=n;j++){
            check[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
#define name "hao"
int main(){
    freopen(name".in","r",stdin);
    freopen(name".out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    prepare();
    memset(check,0,sizeof check);
    for(ll res,i=1;i<=tot;i++){
        res=0;
        for(ll j=prime[i];j<=n;j*=(ll)prime[i]) res+=n/j;
        if(res&1) check[prime[i]]=1;
    }
    ll ans=1;
    for(ll i=2;i<=n;i++) if(!check[i]) ans=ans*i%mod;
    printf("%I64d",ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

T2代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define name "jian"
#define ll long long
#ifdef unix
#define LL "%lld"
#else
#define LL "%I64d"
#endif
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n,L,R,a[N],b[N];
ll fz,fm,gy,ans,s[N],c[N];
inline const int read(){
    register int x=0,f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void binary_chop(int l,int r){
    if(l==r) return ;
    int mid=l+r>>1;
    binary_chop(l,mid);binary_chop(mid+1,r);
    int p=l,q=l,j=mid+1;
    while(p<=mid&&j<=r){
        if(s[p]>s[j]){
            ans+=mid-p+1;
            c[q++]=s[j++];
        }
        else{
            c[q++]=s[p++];
        }
    }
    while(p<=mid) c[q++]=s[p++];
    while(j<=r) c[q++]=s[j++];
    for(int i=l;i<=r;i++) s[i]=c[i];
}
int main(){
    freopen(name".in","r",stdin);
    freopen(name".out","w",stdout);
    n=read();L=read();R=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i]-L;
    for(int i=1;i<=n+1;i++) s[i]=s[i-1]+b[i-1];
    binary_chop(1,n+1);fz+=ans;
    memset(s,0,sizeof s);ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i]-R;
    for(int i=1;i<=n+1;i++) s[i]=s[i-1]+b[i-1];
    reverse(s+1,s+n+2);
    binary_chop(1,n+1);fz+=ans;
    fm=(ll)n*(n+1)/2;
    fz=fm-fz;
    gy=__gcd(fz,fm);
    fz/=gy;fm/=gy;
    if(fm==1) printf(LL"\n",fz);
    else printf(LL "/" LL,fz,fm);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}
/*
40分代码，长个记性
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define name "jian"
#define ll long long
#ifdef unix
#define LL "%lld"
#else
#define LL "%I64d"
#endif
inline const ll read(){
    register ll x=0,f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=5e5+10;
int n,p,L,R,a[N];
ll sum[N];
ll fz,fm,gy;
int main(){
    freopen(name".in","r",stdin);
    freopen(name".out","w",stdout);
    n=read();L=read();R=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    fm=(ll)(n+1)*n/2;
    double tmp;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            tmp=(double)(sum[j]-sum[i-1])/(j-i+1);//必须用double类型（除法有精度要求)，否则会炸 
            //当时脑残了，还去排序，这是一个数列。连四十分都没有拿到。QAQ 
            if(tmp>=L&&tmp<=R) fz++;//直接判是否在[L,R]中就好了 
        }
    }
    gy=__gcd(fz,fm);
    fz/=gy;fm/=gy;
    if(fm==1) printf(LL"\n",fz);
    else printf(LL "/" LL,fz,fm);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}
*/　

T3代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline const int read(){
    register int x=0,f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=1e6+10;
const int M=20;
int m,n,k,xx[M],yy[M];
int cost[N],s[M];
int tot,nowmask,answer,full;
struct rect{
    int x1,x2,y1,y2;
    int mask,w;
    rect(){}
    rect(int _x1,int _y1,int _x2,int _y2){
        x1=_x1,y1=_y1,x2=_x2,y2=_y2;
        mask=0;
        for(int i=0;i<n;i++) if(x1<=xx[i]&&xx[i]<=x2&&y1<=yy[i]&&yy[i]<=y2) mask|=(1<<i);
        w=((x2-x1+1)+(y2-y1+1))*2;
        if(mask==full) answer=w;
    }
}a[N];
void dfs(int cnt,int j,int cost){
    if(nowmask==full){
        //if(clock()>=1950){printf("%d",answer);exit(0);}
        answer=min(answer,cost);return ;
    }
    if(cnt>=k||j>tot||cost>=answer) return ;
    for(int i=j;i<=tot;i++){
        if(nowmask&a[i].mask) continue;
        nowmask^=a[i].mask;
        dfs(cnt+1,i+1,cost+a[i].w);
        nowmask^=a[i].mask;
    }
}
void DFS(int now,int cnt,int res){
    if(now==n){
        if(res<answer) answer=res;return;
    }
    if(res+(k-cnt)*4>=answer) return;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        int pres=s[i];
        s[i]|=(1<<now);
        DFS(now+1,cnt,res-cost[pres]+cost[s[i]]);
        s[i]^=(1<<now);
    }
    if(cnt<k){
        s[++cnt]=(1<<now);
        DFS(now+1,cnt,res+4);
    }
}
#define name "dan"
int main(){
    freopen(name".in","r",stdin);
    freopen(name".out","w",stdout);
    m=read();k=read();n=read();
    full=(1<<n)-1;
    for(int i=0;i<n;i++) xx[i]=read(),yy[i]=read();
    if(n<15){
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=i;j<n;j++){
                for(int k=j;k<n;k++){
                    for(int l=k;l<n;l++){
                        a[++tot]=rect(min(min(xx[i],xx[j]),min(xx[k],xx[l])),min(min(yy[i],yy[j]),min(yy[k],yy[l])),
                                max(max(xx[i],xx[j]),max(xx[k],xx[l])),max(max(yy[i],yy[j]),max(yy[k],yy[l])));
                    }
                }
            }
        }
        nowmask=0;
        dfs(0,1,0);
        printf("%d",answer);
    }
    else{
        answer=4000;
        for(int i=1;i<=full;i++){
            int sx=1001,mx=-1,sy=1001,my=-1;
            for(int j=0;j<n;j++){
                if((i>>j)&1){
                    if(xx[j]<sx) sx=xx[j];
                    if(xx[j]>mx) mx=xx[j];
                    if(yy[j]<sy) sy=yy[j];
                    if(yy[j]>my) my=yy[j];
                }
            }    
            cost[i]=(mx-sx+1)*2+(my-sy+1)*2;
        }
        DFS(0,0,0);
        printf("%d",answer);
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}　

下午

T1代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
#define name "he"
#ifdef unix
#define LL "%lld"
#else
#define LL "%I64d"
#endif
using namespace std;
const int N=1e4+10;
ll f[N],n,L,R;
int m;
inline const ll read(){
    register ll x=0,f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main(){
    freopen(name".in","r",stdin);
    freopen(name".out","w",stdout);
    n=read();m=read();
    L=0;R=n;
    for(int i=1;i<=m;i++) f[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(f[i]*2>=L+R) R=f[i];//舍掉右边 
        else L=f[i];//舍掉左边 
        for(int j=i+1;j<=m;j++){
            if(f[j]>R) f[j]=R*2-f[j];
            if(f[j]<L) f[j]=L*2-f[j];
        }
    }
    printf(LL,R-L);
    return 0;
}
/*60分代码存档
#include<cstdio>
#define name "he"
using namespace std;
inline const int read(){
    register int x=0,f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=1e6+10;
int n,m,a[N],fa[N];
inline const int ABS(int x){
    return x>0?x:-x;
}
int find(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){
    freopen(name".in","r",stdin);
    freopen(name".out","w",stdout);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=read();
    int starting=0,ending=n;
    for(int i=0;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1,j,k,t1,t2,fx,fy;i<=m;i++){
        a[i]=find(a[i]);
        t1=ABS(a[i]-starting);
        t2=ABS(a[i]-ending);
        if(t1<t2){
            for(j=a[i]-1,k=a[i]+1,fx,fy;j>=starting;j--,k++){
                fx=find(j);
                fy=find(k);
                fa[fx]=fy;
            }
            starting=a[i];
        }
        else{
            for(j=a[i]+1,k=a[i]-1;j<=ending;j++,k--){
                fx=find(j);
                fy=find(k);
                fa[fx]=fy;
            }
            ending=a[i];
        }
    }
    printf("%d",ending-starting);
    return 0;
}
*/

T2代码：

//copy from other's
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10; 
int a[N],top;
int erfen(int x){
    int l=1,r=top,mid,res=0;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(a[mid]>=x) res=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    return res;
}
int main(){
    freopen("she.in","r",stdin);
    freopen("she.out","w",stdout);
    int i,j,k,n,m,s,l,r,x,now,t,ans,ans2;
    bool fl;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d%d%d",&m,&s,&l,&r);
        if(l>=m){printf("-1\n");continue;}
        if(r>=m)r=m-1;
        now=0;fl=0;
        top=0;
        for(n=1;n*n<=m;n++){
            now=(now+s)%m;
            if(l<=now&&now<=r){
                printf("%d\n",n);
                fl=1;break;
            }
            a[++top]=now;
        }
        --n;
        int ste=a[top];
        if(fl) continue;
        sort(a+1,a+top+1);
        for(now=1;now*n<=m;now++){
            l=(l-ste+m)%m;r=(r-ste+m)%m;
            if(l>r) {
                if(a[top]>=l){fl=1;break;}
                if(a[1]<=r){fl=1;break;}
            }
            else{
                if(a[top]<l) continue;
                int x=erfen(l);
                if(a[x]<=r){fl=1;break;}
            }
        }
        if(!fl){printf("-1\n");continue;}
        ans=now*n;
        now=0;
        for(i=1;i<=top;i++){
            now=(now+s)%m;
            if(l<=now&&now<=r)break;
        }
        ans+=i;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}
/*30分代码存档
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long
#define name "she"
using namespace std;
inline const ll read(){
    register ll x=0,f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll cas,tx,m,s,l,r;
ll sx=1e6+10;
bool falg;
void go(int tt){
    tt++;
    while(tt--) puts("-1");
    exit(0);
}
int main(){
    freopen(name".in","r",stdin);
    freopen(name".out","w",stdout);
    cas=read();
    while(cas--){
        m=read();s=read();l=read();r=read();
        if(m<=l){puts("-1");continue;}
        if(clock()>=900) go(cas);
        if(l==r) tx=m*10,falg=1;
        for(ll i=1;i<=sx;i++){
            if(clock()>=900) go(cas);
            if(falg){
                if(i>tx){
                    puts("-1");
                    falg=0;
                    break;
                } 
            }
            ll tmp=s*i%m;
            if(tmp>=l&&tmp<=r){
                printf("%d\n",(int)i);
                break;
            }
            if(tmp==1&&i>m){
                puts("-1");
                break;
            } 
        }
    }
    return 0;
}
*/

T3代码：

#include<cstdio>
#define LDB long double
#define DB double
using namespace std;
const int N=1000+10;
int T,n,k,pre[N],next[N];
LDB p[N],q[N];
void deal(int b){
    int a=pre[b],c=next[b];
    LDB pa=p[a],pb=p[b],pc=p[c];
    p[a]=pa*pb/(1-pa*(1-pb));
    q[a]=1-p[a];
    q[c]=(1-pc)*(1-pb)/(1-pb*(1-pc));
    p[c]=1-q[c];
    next[a]=c;pre[c]=a;
}
LDB solve(){
    if(n<=2) return 1;
    if(n<=3) return k==1?p[1]:q[2];
    for(int i=1;i<=n;i++) pre[i]=i-1,next[i]=i+1;
    pre[1]=n;next[n]=1;
    if(k==1){
        for(int i=2;i<n-1;i++) deal(i);
        return p[1];
    }
    if(k==n-1){
        for(int i=2;i<n-1;i++) deal(i);
        return q[n-1];
    }
    for(int i=2;i<n-1;i++) if(i!=k) deal(i);
    deal(k);
    return q[k]*p[1]+p[k]*q[n-1];
}
DB v;
#define name "it"
int main(){
    freopen(name".in","r",stdin);
    freopen(name".out","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lf",&v);
            p[i]=v;
            q[i]=1-v;
        }
        printf("%.9lf\n",(DB)solve());
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}
/*可骗30分代码存档 
#include<cstdio>
const int MAXN=110;
double p[MAXN];
int n=0,k=0;
void solve() {
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",p+i);
    p[0]=p[n];
    if(n==1) printf("%.9lf\n",1.0);
    else if(n==k) printf("%.9lf\n",0.0);
    else if(n==2) printf("%.9lf\n",1.0);
    else printf("%.9lf\n",k==1?p[1]:(1-p[2]));
}
int main() {
    freopen("it.in","r",stdin);
    freopen("it.out","w",stdout);
    int T=0;
    scanf("%d\n",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        solve();
    }
    return 0;
}*/

P75
竞赛时间： ????年??月??日??:??-??:??

注意事项（请务必仔细阅读）

【问题描述】

从1 − N中找一些数乘起来使得答案是一个完全平方数，求这个完全平方数
最大可能是多少。
【输入格式】
第一行一个数字N。
【输出格式】
一行一个整数代表答案对100000007取模之后的答案。
【样例输入】
7
【样例输出】
144
【样例解释】
但是塔外面有东西。
【数据规模与约定】
对于20%的数据， 1 ≤ N ≤ 100。
对于50%的数据， 1 ≤ N ≤ 5000。
对于70%的数据， 1 ≤ N ≤ 105。
对于100%的数据， 1 ≤ N ≤ 5 × 106。
　

【问题描述】

有N个数，随机选择一段区间，如果这段区间的所有数的平均值在[𝑙, 𝑟]中则你比较厉害。求你比较厉害的概率。

【输入格式】

第一行有三个数N, l, r，含义如上描述。
接下来一行有N个数代表每一个数的值。
【输出格式】
输出一行一个分数a/b代表答案，其中a, b互质。如果答案为整数则直接输出该
整数即可。
【样例输入 1】
4 2 3
3 1 2 4
【样例输出 1】
7/10
【样例输入 2】
4 1 4
3 1 2 4
【样例输出 2】
1
【样例解释】
塔外面有棵树。
【数据规模与约定】
对于30%的数据， 1 ≤ N ≤ 104。
对于60%的数据， 1 ≤ N ≤ 105。
对于100%的数据， 1 ≤ N ≤ 5 × 105, 0 < l ≤ r ≤ 100。

【问题描述】
m × m的方阵上有n棵葱，你要修一些栅栏把它们围起来。一个栅栏是一段
沿着网格建造的封闭图形（即要围成一圈）。各个栅栏之间应该不相交、不重叠
且互相不包含。如果你最多修k个栅栏，那么所有栅栏的长度之和最小是多少？
【输入格式】
第一行三个整数m, k, n。
接下来n行每行两个整数x, y代表某棵葱的位置。
【输出格式】
一行一个整数代表答案。
【样例输入 1】
6 1 4
1 3
4 2
4 4
6 4
【样例输出 1】
18
【样例输入 2】
6 2 4
1 3
4 2
4 4
6 4
【样例输出 2】
16
【样例解释】
你猜树上有啥。
【数据规模与约定】
对于10%的数据， k = 1。
对于30%的数据， k ≤ 2。
对于60%的数据， n ≤ 10。
对于100%的数据， 1 ≤ k ≤ n ≤ 16, m ≤ 1000。

P76
竞赛时间： ????年??月??日??:??-??:??
　

题目名称	他	她	它
名称	he	she	it
输入	he.in	she.in	it.in
输出	he.out	she.out	it.out
每个测试点时限	1 秒	1 秒	1 秒
内存限制	512MB	512MB	512MB
测试点数目	10	10	10
每个测试点分值	10	10	10
是否有部分分	无	无	无
题目类型	传统	传统	传统

他
【问题描述】
一张长度为N的纸带，我们可以从左至右编号为0 − N（纸带最左端标号为
0）。现在有M次操作，每次将纸带沿着某个位置进行折叠，问所有操作之后纸带
的长度是多少。
【输入格式】
第一行两个数字N, M如题意所述。
接下来一行M个整数代表每次折叠的位置。
【输出格式】
一行一个整数代表答案。
【样例输入】
5 2
3 5
【样例输出】
2
【样例解释】
树上有只鸟。
【数据规模与约定】
对于60%的数据， N, M ≤ 3000。
对于100%的数据， N ≤ 10^18, M ≤ 3000。

她
【问题描述】
给你M, S, L, R，求满足L ≤ (S × x) mod M ≤ R最小的正整数x。

【输入格式】
第一行一个数T代表数据组数。
接下来T行每行四个数代表该组数据的M, S, L, R。
【输出格式】
对于每组数据，输出一行代表答案。如果不存在解，输出“ −1”。
【样例输入】
1
5 4 2 3
【样例输出】
2
【样例解释】
叫南小鸟。
【数据规模与约定】
对于30%的数据，保证有解且答案不超过10^6。
对于另外20%的数据， L = R。
对于100%的数据， 1 ≤ T ≤ 100,0 ≤ M, S, L,R ≤ 10^9。
它
【问题描述】
N个人坐成一圈，其中第K个人拿着一个球。每次每个人会以一定的概率向
左边的人和右边的人传球。当所有人都拿到过球之后，最后一个拿到球的人即为
胜者。求第N个人获胜的概率。（所有人按照编号逆时针坐成一圈）
【输入格式】
第一行一个数T代表数据组数。
对于每组数据，第一行两个整数N, K如题意所述。
接下来每行一个实数p代表该人将球传给右边的人的概率。
【输出格式】
对于每组数据，一行一个实数代表答案，保留9位小数。
【样例输入】
1
5 1
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
【样例输出】
0.007692308
【样例解释】
然后鸟是我的。
【数据规模与约定】
对于20%的数据， N ≤ 3。
对于70%的数据， T, N ≤ 100。
对于100%的数据， T ≤ 10000,1 ≤ N ≤ 100。

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本文作者：shenben
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