codevs 1133 表达式的值

1133 表达式的值

 

2011年NOIP全国联赛普及组

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 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

对于 1 位二进制变量定义两种运算：
运算符 运算规则
⊕
0⊕0=0
0⊕1=1
1⊕0=1
1⊕1=1
×
0 × 0=0
0 × 1=0
1 × 0=0
1 × 1=1

运算的优先级是：
1. 先计算括号内的，再计算括号外的。
2. “×”运算优先于“⊕”运算，即计算表达式时，先计算×运算，再计算⊕运算。
例如：计算表达式A⊕B × C 时，先计算B × C，其结果再与A 做⊕运算。
现给定一个未完成的表达式，例如_+(_*_)，请你在横线处填入数字0 或者1，请有多少种填法可以使得表达式的值为0。

输入描述 Input Description

第 1 行为一个整数L，表示给定的表达式中除去横线外的运算符和括号的个数。
第 2 行为一个字符串包含L 个字符，其中只包含’（’、’）’、’+’、’*’这4 种字符，其中’（’、’）’是左右括号，’+’、’*’分别表示前面定义的运算符“⊕”和“×”。这行字符按顺序给出了给定表达式中除去变量外的运算符和括号。

输出描述 Output Description

共1 行。包含一个整数，即所有的方案数。注意：这个数可能会很大，请输出方案数对10007 取模后的结果。

样例输入 Sample Input

4
+(*)

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

给定的表达式包括横线字符之后为：_+(_*_)
在横线位置填入(0、0、0)、(0、1、0)、(0、0、1)时，表达式的值均为0，所以共有3种填法。

数据范围
对于 20%的数据有0 ≤L≤ 10。
对于 50%的数据有0 ≤L≤ 1,000。
对于 70%的数据有0 ≤L≤ 10,000。
对于 100%的数据有0 ≤L≤ 100,000。
对于 50%的数据输入表达式中不含括号。

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NOIP全国联赛普及组 大陆地区 2011年

题解：

       k0表示值为0的情况数，k1表示值为1的情况数，则：

             ①值为0：表达式 a + b 的值为0的情况数：ka0*kb0

                             表达式 a * b  的值为0的情况数：ka0*kb0+ka1*kb0+ka0*kb1

             ②值为1：表达式a+b的值为1的情况数：ka0+kb1+ka1*kb0+ka1*kb1

                              表达式a*b的值为1的情况数：ka1*kb1

           本题的思路与一般的求表达式值相同，只不过，数字栈中存储的是值为0的情况数与值为1的情况数。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int N=1e5+10;
const int mod=10007;
using namespace std;
char ss[N],s[N];
int l,top,a[N],b[N];
void add(){
    int k,k0,k1;
    k=a[0];
    k0=a[k-1]*a[k];
    k1=a[k-1]*b[k]+b[k-1]*a[k]+b[k-1]*b[k];
    a[--a[0]]=k0%mod,b[a[0]]=k1%mod;
}
void multiply(){
    int k,k0,k1;
    k=a[0];
    k0=a[k-1]*a[k]+a[k-1]*b[k]+b[k-1]*a[k];
    k1=b[k-1]*b[k];
    a[--a[0]]=k0%mod,b[a[0]]=k1%mod;
}
int main(){
    int i,j,k;
    char tmp;
    scanf("%d%s",&l,ss);
    a[0]=b[0]=top=0;
    for(i=0;i<l;i++){
        tmp=ss[i];
        switch(tmp){
            case '(':s[++top]=tmp;break;
            case '+':{
                     if(i==0||(i>0&&ss[i-1]!=')')) a[++a[0]]=1,b[a[0]]=1;
                     while(top>0&&s[top]!='('){
                         s[top]=='+'?add():multiply();
                         top--;
                     }
                     s[++top]=tmp;  
                     break;
                 }
            case '*':{
                     if((i>0&&ss[i-1]!=')')||i==0) a[++a[0]]=1,b[a[0]]=1;
                     while(top>0&&s[top]=='*') multiply(),top--;
                     s[++top]=tmp;
                     break;
                 }
            default:{
                    if(ss[i-1]!=')') a[++a[0]]=1,b[a[0]]=1;
                    while(s[top]!='('){
                        s[top]=='+'?add():multiply();
                        top--;
                    }
                    top--;
                    break;
                }
        }
    }
    if(top>0&&ss[l-1]!=')') a[++a[0]]=1,b[a[0]]=1;
    while(top>0){
        s[top]=='+'?add():multiply();
        top--;
    }
    printf("%d\n",!l?1:a[a[0]]); 
    return 0;
}