4815 江哥的dp题a

4815 江哥的dp题a

 

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 空间限制: 256000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

题解

 

 

 

题目描述 Description

给出一个长度为N的序列A(A1,A2,A3,...,AN)。现选择K个互不相同的元素，要求： 1.两两元素互不相邻

2.元素值之和最大

输入描述 Input Description

第一行两个正整数N，K。 接下来一行N个整数，描述A。

输出描述 Output Description

输出一行一个整数，描述答案（最大和）。

样例输入 Sample Input

样例1：

7 3

3 5 7 -1 9 10 7

样例2：

7 3

3 21 7 -1 9 20 7

 

样例输出 Sample Output

样例1：

23

样例2：

40

数据范围及提示 Data Size & Hint

测试点编号            数据范围 

1,2,3                      K≤N≤20 

4,5,6,7,8,9,10       K≤N≤1000

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AC代码1：

f[i][j]表示前i个元素，已选j个互不相邻的元素的最优值

（可能有bug）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e3+10;
ll n,k,a[N],f[N][N];
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    f[1][1]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=k;j++){
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-2][j-1]+a[i]);
        }
    }
    printf("%lld\n",f[n][k]);
    return 0;
}

AC代码2：

f[i][j][0]表示前i个元素(第i个元素不选)，已选j个互不相邻的元素的最优值

f[i][j][1]表示前i个元素(第i个元素选)，已选j个互不相邻的元素的最优值

（简单清晰的思路）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e3+10;
ll n,k,a[N],f[N][N][2];
int main(){
    memset(f,-63,sizeof f);
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=k;j++){
            f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1]);
            f[i][j][1]=max(f[i-1][j-1][0]+a[i],f[i][j][1]);
        }
    }
    printf("%lld\n",max(f[n][k][0],f[n][k][1]));
    return 0;
}