1741 树屋阶梯

1741 树屋阶梯

 

2012年安徽省队选拔赛

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

 查看运行结果

 

 

题目描述 Description

　　暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第一个晚上，教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重，必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为 N+1 尺（N 为正整数）的大树上，正当他发愁怎么爬上去的时候，发现旁边堆满了一些空心四方钢材，经过观察和测量，这些钢材截面的宽和高大小不一，但都是 1 尺的整数倍，教官命令队员们每人选取 N 个空心钢材来搭建一个总高度为 N 尺的阶梯来进入树屋，该阶梯每一步台阶的高度为 1 尺，宽度也为 1 尺。如果这些钢材有各种尺寸，且每种尺寸数量充足，那么小龙可以有多少种搭建方法？（注：为了避免夜里踏空，钢材空心的一面绝对不可以向上。）

以树屋高度为 4 尺、阶梯高度 N=3 尺为例，小龙一共有5 种搭建方法。

 

输入描述 Input Description

一个正整数N(1≤N≤500) ，表示阶梯的高度。

输出描述 Output Description

一个正整数，表示搭建方法的个数。（注：搭建方法个数可能很大。） 

样例输入 Sample Input

3

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

 

分类标签 Tags 点此展开 

 

安徽 省队选拔赛 2012年

题解：

catalan（卡特兰数）+高精度

AC代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=510;
int n,len,a[N][N],b[N];
void catalan(){
    a[1][1]=b[1]=len=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=len;j++) a[i][j]=a[i-1][j]*(4*i-2);
        int digit=0,t=0;
        for(int j=1;j<=len;j++){
            t=a[i][j]+digit;
            a[i][j]=t%10;
            digit=t/10;
        }
        while(digit){
            a[i][++len]=digit%10;
            digit/=10;
        }
        for(int j=len;j;j--){
            t=digit*10+a[i][j];
            a[i][j]=t/(i+1);
            digit=t%(i+1);
        }
        while(!a[i][len]) len--;
        b[i]=len;
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    catalan();
    for(int i=b[n];i;i--) printf("%d",a[n][i]);
    return 0;
}