cojs1101. [Vijos1369] 难解的问题==codevs 2188 最长上升子序列
【题目描述】
在你的帮助下,蔚蓝来到了埃及.在金字塔里,蔚蓝看到了一个问题,传说,能回答出这个问题的人就能受到埃及法老的祝福,可是蔚蓝日夜奋战,还是想不出来,你能帮帮他么?(XXX: 胡扯,教主怎么可能想不出来= _ =||)(WS这人说的=。=)
问题是这样的:
给定一个序列<a1,a2,...,an>.求最长上升子序列(lis)p1<p2<...<pw满足a[p1]<a[p2]<...<a[pw]
例如65 158 170 299 300 155 207 389
LIS=<65,158,170,299,300,389>。
但是,现在还有一个附加条件:求出的最长上升子序列必须含有第K项。
比如,在上面的例子中,要求求出的最长上升子序列必须含有第6项,那么最长上升子序列就是:65 155 207 389。
【输入格式】
第一行是用空格隔开的两个正整数N、K,含义同上所述.
第二行N个数,即给出的序列.
【输出格式】
仅有一个数,表示含有第K项的最长上升子序列的长度.
【样例输入1】
5 3 1 2 3 2 1
【样例输出1】
3
样例输入2 Sample Input
8 6
65 158 170 299 300 155 207 389
样例输出2 Sample Output
4
【提示】
对于60%的数据,N<=10000;
对于100%的数据,1<=n<=300000 ,1<=k<=n,序列的每一个数为小于2^31-1 的非负整数.
【来源】
Super Pig(蔚蓝) http://vijos.org/Problem_show.asp?id=1369
题解:
很简单,只需把a[k]前面比a[k]大、后面比a[k]小的数剔除掉,生成新的a数组。
nlogn的算法求一下 新的a数组 的最长上升子序列。
AC代码:
#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; #define N 1000010 int T,n,k,len,a[N],b[N],c[N]; inline int binary_search(int i){ int l=1,r=len,mid; while(l<r){ mid=l+(r-l>>1); if(b[mid]>=a[i]) r=mid; else l=mid+1; } return l; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i); int count=0; for(int i=1;i<k;i++) if(a[i]<a[k]) c[++count]=a[i];c[++count]=a[k]; for(int i=k+1;i<=n;i++) if(a[k]<a[i]) c[++count]=a[i]; for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=c[i]; b[len=1]=a[1]; for(int i=2;i<=count;i++){ if(a[i]>b[len]){ b[++len]=a[i]; } else{ int pos=binary_search(i); //int pos=lower_bound(b,b+len+1,a[i])-b; b[pos]=a[i]; } } printf("%d\n",len); return 0; }