1200 同余方程
2012年NOIP全国联赛提高组
题目描述 Description
求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。
输入描述 Input Description
输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用 一个 空格隔开。
输出描述 Output Description
输出只有一行包含一个正整数x0,即最小正整数解,输入数据保证一定有解。
数据范围及提示 Data Size & Hint
【数据范围】
对于 40% 的数据, 2 ≤b≤ 1,000 ;
对于 60% 的数据, 2 ≤b≤ 50,000,000
对于 100% 的数据, 2 ≤a, b≤ 2,000,000,000
题解:扩展欧几里得的板子题
详见《紫书》p313
AC代码:
#include<iostream>
using namespace std;
long long a,b,d,x,y;
void exgcd(long long a,long long b,long long &d,long long &x,long long &y){
if(!b){d=a;x=1;y=0;return ;}
exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);
}
int main(){
cin>>a>>b;
exgcd(a,b,d,x,y);
x%=b;
if(x<0) x+=b;
cout<<x<<endl;
return 0;
}
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