4827 妹子[快速乘法]

4827 妹子

 

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 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

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题目描述 Description

特大喜讯：信奥班来妹纸了！

为了给妹纸介绍自己，信奥班的才子们专门准备了一场自我介绍会，出席的就太多了，有

a,b,c,d......全是爷们儿就不一一介绍了。

a 听见有妹纸了，就自告奋勇当主持人，当然也就是第一个出场的，然后我们自

己安排出场顺序，为了不给妹纸制造紧张的气氛，我们决定把妹纸们穿插在我们之间进行

自我介绍。但是其中有一个妹纸是很爷们儿的，所以她并不想和其他的妹子相邻，而其他

的妹纸也表现出很傲慢，非要站在一起。另外，由于b 是高一的，所以我们不能让他

当出头鸟，也就是不能把他排在第2 个出场（a 之后），当然也不能欺负他，也

就是不能让他最后一个出场。

（一大堆描述终于完了，不知道你们读懂没，反正我是晕了……）

总之，信奥班有N 个男生，其中a 第一个出场，b 不能第二或者最后出场。

来了M 个女生，其中有1 个女生不能与其他女生相邻，而剩下的M-1 个女生必须相邻。

作为主持人的a 想知道我们有多少种合法的出场顺序。

 

输入描述 Input Description

一行两个整数，N 和M，用空格隔开，分别表示N 个男生和M 个女生

输出描述 Output Description

一行一个整数，合法方案总数，最终结果可能会很大，把它对100000007 取模再输出。

样例输入 Sample Input

样例一：

2 2

样例二：

4 3

样例输出 Sample Output

2

 

 

96

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于10%的数据：N<=5, M<=5

对于30%的数据：N<=100,M<=2

对于所有的数据：2<=N <=100000, 2<=M<=100000

 

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10分代码（朴素乘法）：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int A(int n){
    int res=1;
    for(int i=n;i>1;i--){
        res*=i;
    }
    return res;
}
int solve(int n,int m){
    return A(m-1)*A(n-1)*(2+(n-1)*(n-2));
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    printf("%d\n",solve(n,m));
    return 0;
}

 

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int mod=100000007;
int go(int x,int y){//快速乘法 x*y
    int res=0;
    while(y){
        if(y&1) res=(res+x)%mod;
        y>>=1;
        x=(x+x)%mod;
    }
    return res%mod;
}
int A(int n){
    int res=1;
    for(int i=n;i>1;i--)
        res=go(res,i);
    return res;
}
int solve(int n,int m){
    return go(go(A(m-1),A(n-1)),(2+go((n-1),(n-2))));
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    printf("%d\n",solve(n,m));
    return 0;
}

 long long即可

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long  
using namespace std;
const int mod=100000007 ;
ll n,m;
ll A(ll n){
    ll res=1;
    for(int i=n;i>1;i--){
        res=(res*i)%mod;
    }
    return res;
}
ll solve(ll n,ll m){
    ll x=(A(m-1)*A(n-1))%mod;
    return (x*(2+(n-1)*(n-2)))%mod;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    printf("%lld\n",solve(n,m));
    return 0;
}