1090 加分二叉树

2003年NOIP全国联赛提高组

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题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空

子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

第1行：一个整数n（n<=30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<=100）

输出描述 Output Description

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例输入 Sample Input

5 7 1 2 10

样例输出 Sample Output

145

3 1 2 4 5

数据范围及提示 Data Size & Hint

n（n<=30)

分数<=100

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动态规划区间型DP 大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2003年

/*
  树有无后效性-->树形DP；
由于满足中序遍历，所以一颗子树的结点编号必然在一连续区间内；
设dp[l][r]表示区间[l,r]的最大加分，c[l][r]为最大加分时是什么组合；
边界：dp[l][r]=1(l>r),dp[l][r]=w[l](l=r)
方程：dp[l][r]=max(dp[l][i-1]+dp[i+1][r]+w[i])
结果即dp[1][n]，且得到c后直接可以建树，2问都解决了；
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long dp[35][35],n,w[35],c[35][35];
void find(long long left,long long right)
{
    if(left>right) return;
    printf("%d ",c[left][right]);
    if(left!=right){
        find(left,c[left][right]-1);
        find(c[left][right]+1,right);
    }
    return;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(long long i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&w[i]);
    for(long long i=1;i<=n;i++){
        dp[i][i]=w[i];
        dp[i][i-1]=1;
        c[i][i]=i;
    }
    for(long long j=1;j<=n;j++)
        for(long long i=j-1;i>=1;i--)
            for(int k=i;k<=j;k++){
                if(dp[i][j]<dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+w[k]){
                    dp[i][j]=dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+w[k];
                    c[i][j]=k;
                }
            }
    printf("%lld\n",dp[1][n]);
    find(1,n);
    return 0;
}

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本文作者：shenben
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