8782:乘积最大（划分dp）

8782:乘积最大  

同洛谷 P1018 乘积最大

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描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1)  3*12=36

2)  31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入

程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。

输出

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。（保证最终答案不超过int范围）

样例输入

4 2

1231

样例输出

62

来源

NOIP2000复赛 普及组 第三题

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 110
char x[10*N];
int a[N][N],f[N][N],n,m;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>x[i]/*scanf("%c",&x[i])*/,a[i][i]=x[i]-'0';
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            a[i][j]=a[i][j-1]*10+x[j]-'0';//i位->j位的数字 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i][0]=a[1][i];//初始化 
    for(int k=1;k<=m;k++)//循环分割次数 
        for(int i=k+1;i<=n;i++)//分割k次至少需要k+1位数字 
            for(int j=k;j<i;j++)//循环分割位置 
                f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*a[j+1][i]);//前面*后面的数字 
    printf("%d\n",f[n][m]);
    return 0;
}