3288 积木大赛

3288 积木大赛

 

2013年NOIP全国联赛提高组

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

 

 

 

题目描述 Description

春春幼儿园举办了一年一度的“积木大赛”。今年比赛的内容是搭建一座宽度为 n 的大厦，大厦可以看成由 n 块宽度为1的积木组成，第i块积木的最终高度需要是hi。
在搭建开始之前，没有任何积木（可以看成 n 块高度为 0 的积木）。接下来每次操作，小朋友们可以选择一段连续区间[L,R]，然后将第 L 块到第 R 块之间（含第 L 块和第 R 块）所有积木的高度分别增加1。
小 M 是个聪明的小朋友，她很快想出了建造大厦的最佳策略，使得建造所需的操作次数最少。但她不是一个勤于动手的孩子，所以想请你帮忙实现这个策略，并求出最少的操作次数。

输入描述 Input Description

输入包含两行，第一行包含一个整数 n，表示大厦的宽度。
第二行包含 n 个整数，第i个整数为hi。

输出描述 Output Description

仅一行，即建造所需的最少操作数。

样例输入 Sample Input

5
2 3 4 1 2

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

其中一种可行的最佳方案,依次选择 [1,5] [1,3] [2,3] [3,3] [5,5]
对于 30%的数据，有1 ≤ n ≤ 10;
对于 70%的数据，有1 ≤ n ≤ 1000;
对于 100%的数据，有1 ≤ n ≤ 100000，0 ≤ hi ≤ 10000。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int nums[100100],ans,n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",nums+i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=max(nums[i]-nums[i-1],0);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

分析：

---

——— 
===== 第0列↑====第1列↑====第2列↑====第3列↑====第4列↑====第5列↑

上面是样例↑ 从 0 ~n；

代码的意思是：比较 加上 第 i 列 与前一列的正数差 如果 减出来是负数那么 + 0；

–>证明

（1）

如果减出来是正数 那么如果升高 这一列比前一列高出的部分 那么就需要 ‘差’（第 1列与前一列的‘差’为 2）次 才能把这一列都升高到指定高度

（2）

如果减出来是正数 那么说明在 i 列 之前 进行别的升高积木时 已经可以顺带着把这一行升高了 就 + 0；（第2列相比第一列需要升高1格 因为 第 3格及以下格在处理第1列时已经顺带着升了）

证明完毕。

虽然短但是不太好想啊= = Orz